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1、人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 B Cx2+2x（x+1）（x1） D3（x+1）22（x+1）2用配方法解方程，配方后可得（ ）A B C D3方程的两根分别为（ ）A1，2 B1，2 Cl，2 D1，24若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )Ak-Bk且k0Ck-Dk-且k05某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）21000 B200+2002x1000
2、C200+2003x1000 D2001+（1+x）+（1+x）210006抛物线的顶点坐标是( )A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）7关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口向上B与x轴有唯一交点C对称轴是直线D当时，y随x的增大而减小8把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）Ay=3（x-2）2+1 By=3（x+2）2-1 Cy=3（x-2）2-1 Dy=3（x+2）2+19二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0，其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个10根据
3、下列表格中的二次函数yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为（）x1.431.441.451.46yax2+bx+c0.0950.0460.0030.052A1.40x1.43B1.43x1.44C1.44x1.45D1.45x1.46二、填空题11把一元二次方程3x（x2）=4化为一般形式是_12已知方程ax2+bx+c0的一个根是1，则ab+c_13一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x214x+48=0的一个根，则三角形的周长为_14某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干
4、、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出个小分支，那么依题意可得方程为_.15抛物线的对称轴是_16已知二次函数，当x_时，函数值y随x的增大而增大.17二次函数的最小值是_18已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_.三、解答题19解方程；（1）x2+4x50 （2）2x27x+30 20毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？21如图，在宽为40 m，长为64 m
5、的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？22已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.23如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是y问：此运动员能把铅球推出多远？24如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面由总长度是的篱笆围成当花圃面积是 时，求的长25一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：
6、每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？26一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?27如图是二次函数y（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在y轴上存在一点Q，使得QMB周长最小，求出Q点坐标参考答案1D【分析】依据一元二次方程定义判断即可.【详解】解：只含有
7、一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，故选D【点睛】此题考察一元二次方程的定义，注意：要判断化简为一般形式的方程是否为一元二次方程.2A【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可【详解】方程，整理得：，配方得：，即，故选A3D【详解】（x1）（x2）=0，可化为：x1=0或x2=0，解得：x1=1，x2=2故选D4D【分析】根据一元二次方程的定义及方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于等于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【详解】关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，k0，判别式=72-4（-7）k0，k 且
8、k0，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件5D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）21000，即2001+（1+x）+（1+x）21000故选D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.6A【分
9、析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线的顶点坐标是（3，1）.故选A.7D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、a=10，抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴
10、的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.8D【详解】试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数的图象向左平移2个单位，得到 再向上平移1个单位，得到故选D.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.9C【分析】利用二次函数的图像及其性质判断即可【详解】解：抛物线的开口向下，a0，错误；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确有2个正确的故选：C【点睛】此题考察二次函数图像及性质，注意数形结合.10C【分析】利用表格中判断y=0的位置在-0.046与0.003
11、之间，即可确定x的值在1.44与1.45之间.【详解】解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为1.44x1.45故选：C【点睛】此题考察利用表格求二次函数的对应值，首先找到y=0的位置是解题关键.113x2-6x-4=0【详解】试题解析：把一元二次方程3x（x2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x26x4=0考点：一元二次方程的一般形式120【分析】将方程的根代入求值即可.【详解】解：把x1代入方程，可得ab+c0，故答案为0【点睛】此题考察代入求值，理解题意即可正确解题.1319
12、【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形14【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为x2+x+1=7315【解析】试题分析：根据抛物线的顶点坐标即可得到结果由题意得对称轴是考点：本题考查的是二次函数的对称轴点评：解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐
13、标为16x1.【解析】试题分析：对于开口向上的函数，对称轴的左边为减函数，对称轴的右边为增函数.考点：二次函数的性质.17【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可【详解】二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，最小值是-4考点：本题考查二次函数的最值问题点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法18y3y1y2.【详解】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考点：二次函数的函数值比较大小.19（1） x11，x25；（2）x1，x23【分析】依据每个一元二次方程的特点来解方程，（1）用分解因式法解；（2）用因式分解法中的十字相乘法来解.【详解】解：（1）方程分解因式得：（x1）（x+5）0，可得x10或x+50，解得：x11，x25；（2）分解因式得：（2x1）（x3）0
