《高中三年级数学一轮复习教(学)案全套人教A版基本不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中三年级数学一轮复习教(学)案全套人教A版基本不等式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三一轮复习6.4基本不等式教学目标1 .了解基本不等式的证明过程.2 .会用基本不等式解决简单的最大值问题.重点难点1 .教学重点会用基本不等式解决简单的最大值问题；2 .教学难点学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力;教学策略与方法自主学习、小组讨论法、师生互动法教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图考纲1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大值问题.真题再现；知识梳理知识点1基本不等式错误！w错误！基本不等式成立的条件a0,b0；等号成立的条件当且仅当a=b时等号成立;其中错误！叫做正数a,b的算术平均数，错误！叫做正数a,b的几何平均数.因此
2、基本不等式又称为均值不等式.知识点2利用基本不等式求最大、最小值问题如果x,yC,且xy=P，那么当x=y时,x+y有最小值2错误！.如果x,yC,且x+y=S，那么当x=y时，xy有最大值错误！.1 .必会结论；a2+b22ab.错误！+错误！2.3冶bw错误！2.o学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢错误！2W错误！.错误！错误!2ab.错误！错误！错误！错误！0,b0.2.必清误区；使用基本不等式求最值.一正二定三相等三个条件缺一/、可.连续应用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致.考点分项突破考点一利用基本不
3、等式求最值1 .函数y=错误！1的图象最低点的坐标是A.B.C.D.解析由题意得y=错误！=+错误！，:x1,x+10,y2错误！=2当且仅当x+1=错误！，即211时等号成立，此时x-0.即函数图象的最低点的坐标为.答案D2 .已知x0,则错误！的最大值为.解析错误！=错误！，0,错误！0,错误！=错误！w错误！=错误！，当且仅当x=错误！0,即x=2时等号成立，错误！的最大值为错误！.答案错误！3 .已知正实数x,y满足x+2yxy=0,贝Ux+2y的最小值为.解析由x0,y0,x+2y-xy=0得错误！+错误！=1,x+2y=错误！=错误！+2+2+错误！=错误！+错误！+42错误！+4
4、=8,当且仅当错误！即专日证！时等可成立.，此时x4,y2,x+2y4+2X2=8.答案8归纳利用基本不等式求最值的常用技巧1 .若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式.2 .若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构成1的代换等.学生通过对高考真题的解决，感受局考题的考察视角。3 .若一次应用基本不等式不能达到要求,需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致.考点二基本不等式的综合应用已知f=3一3x+2，当xCR时，f恒为正值，则k的取值范围是A. B. C. D. 已知各项为正数的等比数列an满足37=36+2a5,若存在两项aman,使得错误
5、！=2错误！31,则错误！十错误！的最小值为.解析由f=32x3x+20,得3+23x,即错误！=3、+错误！k+1恒成立.3+错误！2错误！=2错误！，当且仅当3x=错误！即3x=错误！时取等号.+错误！的最小值为2错误！.k+12错误！,即k2错误！1.设公比为q0,由a7=a6+2a5得asq2=asq+2a5,.q2-q-2=00,q=2.由错误！=2错误！a1,得a121a12n1=8a错误！，n2=8,即/n-2=3.班n=5.则错误！+错误！=错误！X错误！=错误！错误！错误！=错误！，当且仅当n=2f错误！时，等号成立.答案B昔误！跟踪训练1 .已知a0,b0,若不等式错误！+
6、错误！错误！恒成立，则m的最大值为A.9B.12C.18D.24解析因为a0,b0,不等式错误！+错误！错误！恒成立，所以错误！min,因为错误！=6+错误！+错误！6+2错误！=12，当且仅当a=3b时取等号，所以m的最大值为12.答案B环节一2.若点A在直线m肝ny2=0上，其中mn0,则错误！+错误！的最小值为.解析因为点A在直线m刈ny2=0上，所以n2=0，即错误！+错误！=1,所以错误！+错误！=错误！错误！=错误！+错误！+错误！+错误！1+2错误！=2,当且仅当错误！=错误！，即n2=n2时取等号，所以错误！+错误！的最小值为2.答案2归纳利用基本不等式处理综合问题的类型及相应
7、的策略1.应用基本不等式判断不等式是否成立对所给不等式变形，然后利用基本不等式求解.2 .条件不等式的最值问题通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.3 .求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.考点二基本不等式的实际应用某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2;材料工程费在建造第一层时为400元/m2,以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低,则应把楼盘的楼房设计成层.某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入
8、100万元科技成本.笄计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g与科技成本的投入次数n的关系是g=错误！.若水晶产品的销售价格/、变，第n次投入后的年利润为f万兀.求出f的表送式；求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？解析设楼房设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元，依题意得y=错误！=错误！=20错误！20X=教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。780.当且仅当n=10时等号成立.答案10第n次投入后,产量为万件，销售价格为100元，固定成本为错误！元，科技成本投入为100n万元.所以，年利润为f=错误！
9、一*100n.由知f=错误！100n=100080错误！w520万元.当且仅当错误！=错误！，即n=8时，利润最高，最高利润为520万元.所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.跟踪训练1.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD公园由形状为长方形A1BCD的休闲区和环公园人行道阴影部分组成.已知休闲区A1B1GD的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m和10m.若设休闲区的长和宽的比错误！=x1,求公园ABC所占面积S关于x的函数块x的解析式；要使公园所占面积最小，则休闲区ABCD的长和由常见问题宽该如何设计？的解决和总结,解设休闲区的宽为am,则长为axm,
10、引导学生通过对使学生形成解题由a2x=4000,得a=错误!.则S=基础知识的逐点模块，提高模式=a2x+a+160=4000+-错误！+扫描，来澄清概识别能力和解题160=80错误！错误!+41601.念，加强理解。从效率。80错误！错误！+416080错误！X2错误!+4160而为后面的练习=1600+4160=5760,奠定基础.当且仅当2错误！=错误！，即x=2.5时，等号成立，此时a=40,ax=100.，要使公园所占面积最小，休闲区AB1C1D1应设计为长100m,宽40m.归纳解实际应用题时要注意的三点1 .设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.2 .根据实际问题抽象
11、出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.3 .在求曲数的最值时，一定要在定义域使实际问题有意义的自变量的取值范围内求解易错辨析多次使用基本不等式忽视成立条件致误1 .已知两止数x,y满足x+y=1,则z=错误！错误！的最小值为.错误解法z=错误！错误！=xy+错误！+错误！+错误！=错误！+错误！2错误！+2错误！=2+2=4.错解分析分析上述解题过程指出错误所在并分析原因.提示连续两次运用基本不等式.错误原因个等号成立的条件是xy=1,第二个等号成立的条件是x=y,两个等号不能同时成立.自我纠正z=错误！错误！=xy+错误！+错误！+错误！=xy+错误！+错误！=错误！+xy2.
12、令t=xy,0t=xyw错误！2=错误！.由f=t+错误！在错误！上单调递减，故当t=错误！时，f=t+错误！有最小值错误！.所以当x=y=错误！时，z有最小值错误！.答案错误！在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结,由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节二课堂小结1 .了解基本不等式的证明过程.2 .会用基本不等式解决简单的最大小值问题.学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打卜良好的基础。环节四课后作业学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
