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1、免费获取该文档关注微信公众号:中小学教学资料共享学科教师辅导讲义学 员 编 号 : 年 级 :初二 课 时 数 : 学 员 姓 名 : 辅 导 科 目 :数学 学 科 教 师 :课 题一次函数课 型 预习课 同步课 复习课 习题课 专题课 授课日期及时段一次函数的图像与性质拔高讲义一、【知识点拨】 1、一次函数:形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。 注意:(1)k0,否则自变量x的最高次项的系数不为1; (2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。 2、图象:一次函数的图象是一条直线, (1)两个常用的特殊点:与y轴交于(0,b);与x轴交于(-,0) (2)由图象可以知道
2、,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质:(1)增减性 k0时,y随x增大而增大 k0时,y随x增大而减小 (2)图象的位置 二、【典型例题剖析】 例1(1)已知直线y=kx+b经过点(3,-1)和点(-6,5),则k=_,b=_.(2)已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=_.例2(1)一次函数的图象不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)如图,表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且 mn0)图像的是( ).例3直线y=kx+b与直线y=5-4x平
3、行,且与直线y=-3(x-6)相交,交点在y轴上,求此直线解析式。例4. 已知函数是一次函数,则的值为 ( ) 例5如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A当y3时,x的取值范围是例6(2011山东省潍坊, 14,3分)一个y关于x的函数同时满足两个条件:图象过(2,1)点;当时y随x的增大而减小,这个函数解析式为_ (写出一个即可)三【知识点分类专练】知识点1:一次函数的定义:一次函数通常可以表示 的形式,其中k、b是 ,k 0特别地,当 时,一次函数ykx(常数k0)也叫 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例【课堂练习】:1、下列函数:y=-8x;y=;y=8x2;y=8x+
4、1;y= .其中是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、(1)若函数y=(m2)x+5是一次函数,则m满足的条件是 。(2)当m= 时,函数y=3x2m+1+3是一次函数。(3)已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k_时,它是一次函数,当k=_时,它是正比例函数(4) ,当m= ,y是x的一次函数3、下列说法不正确的是( )A一次函数不一定是正比例函数。 B不是一次函数就一定不是正比例函数。C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数。4、下列函数中一次函数的个数为( )y=2x;y=3+4x;y=1/2;y=ax(a0的常数);xy=3;2x+3
5、y-1=0A3个 B.4个 C.5个 D.6个 5、若一次函数的图象经过原点,则m的值为( )A.-1 B. C.1 D.任意实数xyo知识点2:一次函数图像一、函数 y=kx+b 与函数 y=kx的关系1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移-个单位长度得到的。2、当b0时, 向下平移。x0y二、图象:1、当k0在-象限b0时b0在-象限2. y随x的增大而-。【课堂练习】:1、已知一次函数y=kx+1的函数解析式中k0, kb0,bc0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b05、如图,一次函数的图像大致是( )6、如图所示
6、,若kb0,则函数y=kx+b的大致图象是( )7、已知函数y=x+b,当b0,b 0;k0;k0,b0;k0,b0时,图象过_象限,y随x的增大而_ _;当k0时,y随x的增大而_ _;当k0时,y随x的增大而_ _.【课堂练习】:1.(2009年漳州)已知一次函数,则随的增大而_(填“增大”或“减小”)2.有下列函数:y=2x, y=-2x+1,y=x+5, y=2x-3 。其中过原点的直线是_;函数y随x的增大而增大的是_;函数y随x的增大而减小的是_;图象过第一、二、三象限的是_;互相平行的直线是_ _。3.一次函数中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是_. 4、一次函数y=-6+x
7、中,y随x的增大而_.5、一次函数y=x+5中,y随x的增大而_.6、若函数y=kx的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx-2的图象不经过第-象限.7、如果一次函数y=(m-1)x+(n- 2) 的图象不经过第一象限, 则m 的取值范围是_,n的取值范围是_.8、点p1(x1,y1)和点p2(x2,y2)是一次函数y= - 4x+3图象上的两个点,且x1y2 B. y1y20 C. y1y2 D. y1=y2四【中考题中图像与性质的题型】1.(2011泰安,13,3分)已知一次函数ymxn2的图象如图所示,则mn的取值范围是()Am0,n2Bm0,n2 Cm0,n2Dm0,n22.(2011
8、山东滨州,6,3分)关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ). 3.(2011重庆江津区,4,4分)直线yx1的图象经过的象限是()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限4.(2011南昌,8,3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是()A.2 B.1 C.0 D.25.(2011,台湾省,15,5分)如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4若这四直线中,有一直线为方程式3x5y+15=0的图形,则此直线为何?()A、L1 B、L2 C、L3 D、L46.(2011成都,21,4分)在平面直角坐标系x
9、Oy中,点P(2,a)在正比例函数的图象上,则点Q(a,3a5)位于第 象限7.(2011四川雅安,10,3分)已知一次函数y=kx+b,k从2,3中随机取一个值,b从1,1,2中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A.B. C.D.五【当堂小测验】一、选择题:1. 两个一次函数与在同一坐标系中的大致图象是( ) xyOA. xyOB.xyOC. xyOD. 2. 点和都在直线上,则与的关系式是( )A.B.C.D.3. 如图,分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中和分别表示运动的路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m 4. 已知一次函数,若随的增大而减小,且该函数图象与轴的交点在原点右侧,则的取值范围是( )A.B.C.D.5. 无论为何实数,直线与直线的交点都不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题:6. 一条直线过点和点,则该直线的解析式为_;7. 直线与直线平行,且与直线交于点,则该直线的函数关系式是_8. 直线和直线与轴所围成的三角形的面积为_