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1、第02讲角平分线的性质与判定考点，方法破译1 .角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2 .角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3 .有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形经典考题赏析【例1】如图，已知。评分/AOB在OA0地上截取OAOBPMLBDPNLAD求证：PMPN【解法指导】由于PMLBDPNLAD欲证PMkPN只需/3=/4,证/3=/4,只.OBD需/3和/4所在的OBDfzOA健等即可.证明：:。评分/AOB./1=/2OB=OA在AOB由AOAtD,1=2OD=OD/3=/4vPMLBDPNLAD所以P阵PN【变式题组】
2、01.如图，CPBP分别平分ABC勺外角/BCM/CBN求证：点P在/BAC勺平分线AB N上.02.如图，B砰分/AB。AB=BC点P是BD延长线上白一点，PMLAQPNLCD求证：PM=PN【例2】（天津竞赛题）如图，已知四边形ABC冲，AC平分/BADCHAB于点E,且AE1（AB+AQ,如果/D=120,求/B的度数2【解法指导】由已知/1=/2,CELAB联想到可作C巳AD于F,彳#CE=CFAF=AE,又由AE=1(A拼AD得D已EB于是可证CFDACEB则/B=ZCDF=60,或者在人匕截取AM=ADR而构造全等三角形解：过点C作CFLA叶点F.AC平分/BADCELAB点C是A
3、C上一点,.CE=CF在RtzCF用口RtzCEAK严=CE.RtAACFRtAACE/.AF=AEAC=AC又AE1(A曰B曰AF-DF,2AE=A曰AF+BE-DFBE=DF2.CFLADCELAR./F=/CEB=90CE=CF在CEBKCFDK,nf=/ceb,/.ACEBACFDiDF=BE./B=/CDF又./ADC=120,CDF=60,即/B=60【变式题组】01.如图，在ABC,C评分/ACBAC=5,BC=3.求SACDSCBD02.（河北竞赛）在四边形ABCW,已知AB=a,Adb.且B上DQ对角线AC平分/BAD问a与b的大小符合什么条件时，有/B+ZD=180,请画图
4、并证明你的结论.【例3】如图，在ABCK/BAC=90,AB=ACBE平分/ABCCELBE求证：CE=1BD2【解法指导】由于BE平分/ABC因而可以考虑过点D作BC的垂线或延长CER而构造全等三角形证明：延长CE交BA的延长线于F,./1=/2,BE=BE/BEM/BEC.BE总zBECASACE=EF,.CE=1CF/1+/F=/3+/F=290,一一.1二/3一在ABDffiAACF,，AB=AC,.ABD2AACFi/BAD=.CAF.BD=CF/.CE=-BD2【变式题组】01.如图，已知AC/BDEAEB分别平分/CAB/DBACD过点E,求证：AB=AUBD02.如图，在ABB
5、,/B=60,ADCE分别是/BAC/BCA勺平分线，ADCE相交于点F.请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由;求证：A曰CD=AC演练巩固反馈提高01.如图，在 RtAABG,/C=90,BH分/ABCaAC于D,若CD=n,AB=rr则ABD勺面积是（）A-mnB.-mnC.mnD.2mn3202.如图，已知AB=ACBE=CE下面四个结论：B曰CPADLBCAE平分/BAC/PBC=/PCB其中正确的结论个数有（）个A.1B. 2C. 3D. 403.如图，在ABG,P、Q分别是BCAC上的点，作PRLARPS）AC垂足分别是RS.若AQ=PQPR=P&下列结论：AS=ARPQA
6、RBRP2ACS?其中正确的是（）B 第1题图CA Q SC第3题图B.04.如图，AB8,AB=AGA砰分/BAQDaABDF=1_AQ垂足分别是E、F,则下列四个结论中：AD上任意一点到BC的距离相等；AD上任意一点到ABAC的距离相等；ADLBCMBD=CD/BDE=/CDF其中正确的是（）A.B.C.D.05.如图，在RtzABCK/ACB=90,/CAB=30,/ACB勺平分线与/ABC勺外角平分线交于E点，则/AEB勺度数为（）A.50B.45C.40D.3506.如图，P是ABCW一点，PDLAB于D,PELBC于E,PFAC于F,且PD=PE=PF,给出下列结论：AD=AF;A
7、B+EC=AOBE;BOCF=ABAF;点P是AABCE条角平分线的交点.其中正确的序号是（）A.B.C.D.07.如图，点P是AABCW个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（）A.点P到ABCE边的距离相等B.点P在/ABC勺平分线上C./P与/B的关系是：/P+1/B=90D./P与/B的关系是：/B=1/P2208.如图，BD平分/ABCCD平分/ACEBD与CDffi交于D.给出下列结论：点D到ABAC勺距离相等；/BAC=2/BDCDA=DCD评分/ADC其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个09.如图，ABCK/C=90ADMzABQ勺角平分线，DELA
8、BTE,下列结论中：A阡分/CDE/BAC=/BDEDEW/ADBAB=AOBE其中正确的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个10 .如图，已知BQ/ABC勺内角平分线，CQg/ACB勺外角平分线，由Q出发，作点Q到BCA5口AB的垂线QIMQNff口QK垂足分别为MMK,则QMQNQK的关系是11 .如图，AD/BAC勺平分线，DELAB于E,DFAC于F,且DB=DC求证：BE=CF12 .如图，在ABm,AD/BAC勺平分线，DELAB于点E,DFLACT点F.求证:ADOADLEF培优升级奥赛检测01.如图，直线11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站
9、，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处02.已知RtAABO,/0=90,A评分/BACaBC于D,若BC=32,且BDCD=9:7,则D到AB边的距离为（）A.18B.16C.14D.1203.如图，zABCKZC=90,A渥/人8勺平分线，有一个动点P从A向B运动.已知：DC=3cmiDB=4cm,AD=8cmDP的长为x(cm),那么x的范围是04.如图，已知AB/CDPE!ARPF，BDPGhCD垂足分别为E、F、G且PF=PG=PE则/BPD=05.如图，已知AB/CD。为/CAB/ACD勺平分线白交点，OELAC且OE=2,则两平行线ABCD间的距离等于06.如图，AD平分/BACEFAD垂足为P,EF的延长线于BC的延长线相交于点G求证：/G=1(/AC&/B)BDC G207.如图，在ABC,ABACA蝠/BAC勺平分线尸为AC上任意一点.求证：AB-ACADB-DCpB D C08.如图，在ABCK/BAC=60,/ACB=40,P、Q分别在BCAC上，并且APBg别为/BAG/ABC勺角平分线上.求证：BQAQ=A拼BP
