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1、代数式【课标要求】.代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。【知识要点】代数式整式分式单项式多项式有理式无理式1.代数式的分类：2.整式： 叫做整式。代数式用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如：，4，等都是代数式。 单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 ，等都是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项二次备课式的系数。如 ，的系数
2、分别是，；单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ，的次数分别是，。多项式几个单项式的和叫做多项式。如：，等都是多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如的项是：、，其中常数项是，而不是；一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如是三次四项式。4单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。重点剖析【典型例题】【例1】（07，云南）一台电视机的原价为元，降价4%后的价格为_元【例2】（07，哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ）A BC D【例3】（07，
3、重庆）计算的结果是（ ）A. B. C. D.【例4】（08，南平）先化简，再求值：，其中，例5 下列代数式：，,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解： 单项式：， ；多项式：，；整式：，,。注意：整式是单项式与多项式的统称。分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。例6 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：；。解：的项是、，它是四次四项式。的项是、，它是四次五项式。注意：多项式的项包括前面的符号；在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；常数项的次数为。例7 已知，求代数式的值。解：当，时，。注意：将相应的字
4、母换成数字，运算符号、原来的数字不变。如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。例8 已知代数式的值为，求代数式的值。分析：若由条件先求出值，再代入中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解这个方程。可由条件求得，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。解：，（）。注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。错点反思例9指出下列单项式的系数和次数：；。错解：的系数是
5、，次数是；的系数和次数都是；的系数是，次数是6。反思：的系数是，其中不含字母所以次数不是1，而是0；单独一个字母的系数和次数都是1，次数不是0；误认为是字母，实际上是常数，不是字母，所以是系数，次数为5。正解：的系数是，次数是0；的系数和次数都是；的系数是，次数是。注意：是常数，不是字母；单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0。例10用代数式表示：与的4倍的和；与平方差；比大20的数。错解：；+20。反思：混同了“与的和的4倍”；混同了“与的平方的差”；错在将百分数等同于一般的数。正解：；（1+20）。 注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。
