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1、典型I型系统性能指标和参数的关系典型I型系统的开环传递函数包含两个参数：开环增益K和时间常数T。其中，时间 常数T在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益K , 也就是说，K是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数K的大小。K与开环对数频率特性的关系图2-13绘出了在不同K值时典型I型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大 时特性变化的方向。K与截止频率c的关系当c 1 /T时，特性以- 20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图 中的特性可知20 lg K = 20（lg -lgl） = 20 lg cc1所以 K = oc 当 时 c
2、 t上式说明，K值越大，截止频率oc也越大，系统响应越快，但相角稳定裕 度丫二90 - arctgo 越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数K时，必 c须在二者之间取折衷。下面将用数字定量地表示K值与各项性能指标之间的关系。1.典型I型系统跟随性能指标与参数的关系稳态跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可用不同输入信号作用下的稳态误差来表 /示O表2-1 I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入r(t) = Ro斜坡输入r(t) = V t0抛物线输入(、1r(t) = a 12 2 o稳态误差0K8由表可见：在阶跃输入下的I型系统稳态时是无差的；但在斜坡输入下那
3、么有恒值稳态误差，且与K值成反比；在加速度输入下稳态误差为8。因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。动态跟随性能指标闭环传递函数：典型I型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的一般形式为Wci( s)=器3 2n s 2 + 23 s + 3 2 nn式中， 3n 无阻尼时的自然振荡角频率，或称固有角频率；g 阻尼比，或称衰减系数。K、T与标准形式中的参数的换算关系3=n T,1丄2 KT1g3 =n 2T二阶系统的性质当 g 1时，系统动态响应是过阻尼的单调特性；当 g = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即0 g 1由于
4、在典型I型系统中KT 1，代入上述换算公式得g。因此在典型I型系统中应取0.5 g 1。下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式超调量 b % = e-! 12） x 100%2T上升时间 t =（n - arccos g）r小弋2峰值时间nt =p 3 V1 -g 2n表1典型I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系（匚与KT的关系服从于换算公式参数关系KT阻尼比C超调量b0 %1.5%4.3 %9.5 %16.3 %上升时间trgTTTT峰值时间tpgTTTT相角稳定裕度Y000051.8 截止频率CTTTTT具体选择参数时，应根据系统工艺要求选择参数以满足性能指标
5、。2.典型I型系统抗扰性能指标与参数的关系图2是在扰动 F 作用下的典型 I型系统，其中，W（s）是扰动作用点前面局部的传递函数后面局部是W2（s），于是W (s)W (s) =W(s) =12Ks (Ts +1)只讨论抗扰性能时，令输入作用R= 0，得到图3所示的等效构造图。C (s) = AC (s)图2由于抗扰性能与 W（1 s） 有关，因此抗扰性能指标也不定，随着扰动点的变化而变化。在 此，我们针对常用的调速系统，分析图3的一种情况，其他情况可仿此处理。经过一系列计 算可得到表 2所示的数据。表2典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系（控制构造和扰动作用点如图2-15所示，已选定的参数关系KT=0.5）TTm = i = 一TT2 25102030max X 100%Cb55.5%33.2%18.5%12.9%tm / Ttv / T分析结果：由表2中的数据可以看出，当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长。
