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1、勾股定理教学设计广州市西关外国语学校数学科 甘厚清【教材内容分析】本节课内容来自于人民教育出版社的八年级数学下第18章勾股定理的第1节课。学生在掌握了直角三角形的许多重要性质后（如两个锐角互余，30度角所对的直角边是斜边的一半，直角三角形面积公式,等腰直角三角形两直角边性质.），进而对直角三角形的一条非常重要性质勾股定理的探索。勾股定理是初中学生学习的一个重要的内容，本节课主要学习勾股定理的探索和证明和简单应用，为利用勾股定理解决实际问题打下坚实的基础。在勾股定理的探索和证明过程中蕴含了数形结合、特殊到一般规律、归纳总结等数学思想方法，通过师生之间互动、生生之间的互相学习掌握勾股定理的探索和证
2、明过程。【教学对象分析】我校初二学生基础较好，接受能力也较强，具有一定的自主学习能力和一定的观察力,能够在老师的引导下，用自己的语言正确地归纳新知识。因此，本教学设计根据他们在掌握了直角三角形的相关性质后，通过等股直角三角形三条边的大小关系探求，进而探求一般直角三角形的三边之间大小关系，从而得出勾股定理，让学生经历从粗糙、具体的结论到严谨的“定理形成”的思维过程，让学生经历定理数学化提练的过程。通过数形结合，从特殊到一般来构建新知识，引导学生将知识点向最近发展区进行迁移，为提高学生自主学习、自主探求的能力打下坚实的基础。【教学目标分析】知识与技能：1了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的发现过
3、程；2掌握用面积法证明勾股定理；3掌握勾股定理在实际中的应用。过程与方法：1在勾股定理的探索过程中,通过对图形剪切和拼装，.体会数形结合的思想；2通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性；3在探究活动中，学会与人合作和与人交流思维的过程和探究的结果。情感态度与价值观：1通过对勾股定理历史的了解，感受中外数学文化，激发爱国热情，促其勤奋学习；2学生通过小组合作学习，培养学生参与的积极性，养成数学说理的习惯；3在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理；难点：通过图形的分割、拼接来探求和证明勾股定理。【设计思路
4、】 本节课教学设计强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌和小组之间的合作与交流，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到生活中“数学无处不在之美”，以提高学习兴趣，进一步巩固数学的地位与作用。学生以小组合作的形式进行合作学习，让学生在掌握数学知识同时，其合作、协调和创新能力也得到了一定程度的提高。【教学组织形式】1、学习环境：多媒体教室、投影仪。2、教学和学习中用到的工具： 【教学流程安排】活动一：欣赏图片，了解历史活动二：，探索勾股定理；活动三：证明勾股定理；活动四：例题讲解，巩固新知识；活动五：归纳小结。
5、活动内容及目的：通过国内外关于勾股定理的相关史话介绍，激发学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得到直角三角形的性质勾股定理，提升学生分析问题的能力。通过拼图和面积法验证勾股定理，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流、巩固新知。【教学过程设计】【活动一】：情景引入12002年国际数学家大会的会徽图案；2赵爽弦图的介绍及当代数学家华罗庚对其评价；我国数学家华罗庚曾建议，向宇宙发射其他星球一种反映勾股定理的图形信号，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这足以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。师生行为：教师展示图片、讲故事设计意图
6、 通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。【活动二】：探索勾股定理毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？BCA 图2ABCABC得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？a.观察图1、图2，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）上图191625上图24913b.分割成若干个直角边为整数的三角形c.猜测勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，
7、斜边长是c，那么。d.史话勾股定理：命名：“勾股定理”、“商高定理”、“毕达哥达斯定理”、“百牛定理”；价值：被称为“平面几何两个宝藏之一”体现了“数形统一”的思想方法，使几何与代数有机结合起来。师生行为：教师展示图片，指导、倾听学生交流勾股定理的发现过程。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生分组交流，在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法发表见解，阐述自己发现的结论。设计意图： 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生
8、在相互欣赏、争辩、互助中得到提高； 鼓励学生尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。教师重点关注： 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）； 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说出自己的看法； 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，求出各个正方形的面积； 是否能用不同的方法（先补全再分割、数格子的个数、拼图等），引导学生正确地得出结论； 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动三】证明勾股定理：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利
9、用面积证明。S正方形CS正方形4ab（ab）方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：通过整分思想根据正方形的面积不变可求。S=4abc2S=（a+b）2由正方形的面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可得。介绍另外两种通过拼剪过程面积不变的勾股定理的证法。师生行为 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接； 学生展示分割、拼接的过程； 学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算，完成勾股定理的数学验证。设计意图通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发
10、表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形积累了经验。教师重点关注： 学生对拼图的积极性，是否感兴趣； 学生能否通过拼图活动、合理的分割获得勾股定理的证明； 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。【活动四】例题讲解，巩固新知识例1、已知在RtABC中，C=90，a、b、c是ABC的三边，已知a=7， c=17，求b的值；补充知识：如（7，15，17）是a2b2=c2的一组整数解，称为勾股数组；提问：请找出a3b3=c3的一组整数解，目的是引导学生自主学习费马大定理相关内容。例2、在RtABC中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a.(1)若a=2,b=1,求c
11、的值；(2)若b= ,c=3,求a的值。例3：一个圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.师生行为：教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。让学生来演示结果，形成共识。设计意图： 使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。教师重点关注： 学生能否通过勾股定理来解决实际问题； 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）； 学生的表达、语言是否规范； 引导学生理解勾股定理的实质（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）。【活动四】：共同归纳 通过
12、本节课你学到哪些知识？有什么体会？师生行为： 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识。设计意图：通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.教师重点关注：鼓励学生认真总结，不要流于形式.【教学要求】一、教学的成功体验数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然
13、地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“操作”“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.二、信息技术与学科的整合在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，同时图形一旦画出就被固定下来，也就是失去了一般性，所以其中的数学规律也被掩盖了,呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上.本节课我通过动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃.
