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1、有理数知识点训练含答案一、选择题1如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )AxBCD|3x2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B. 0, 不符合题意;C. 0, 符合题意;D. |3x2|0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键2如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）Aab0Bab0Ca+b0Dba【答案】B【解析】解：A、由图可得：a0，b0，且ba，abab0，故本选项错误；B、由图可得：
2、a0，b0，ab0，且aba+b0，故本选项正确；C、由图可得：a0，b0，ab0，且baa+b0；D、由图可得：ba，故本选项错误故选B3若a为有理数，且|a|2，那么a是（）A2B2C2或2D4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可【详解】若a为有理数，且|a|2，那么a是2或2，故选C【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键4已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数
3、绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可【详解】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a-101b，1|a|b|，选项A错误；1-ab，选项B正确；1|a|b|，选项C正确；-ba-1，选项D正确故选：A【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数5已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值是()ABC或D【答案】D【解析】【分析
4、】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，f=64，=；故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键6已知则的值是（ ）ABC9D【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、y的值，然后得到答案.【详解】解：，解得：，；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、y的值.7如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将
5、点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A74B77C80D83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少 ，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，即可解答【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数，13=2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点,则表示的数为2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 ,则表示的数为49=5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 ,则表示的数为5+12=7；第5次从点A4向
6、左移动15个单位长度至点,则表示的数为715=8；则点 表示： 故选B8四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是（）A1B0C1D2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【详解】-2-101，最小的是-2故选D【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键9如图，下列判断正确的是（）Aa的绝对值大于b的绝对值Ba的绝对值小于b的绝对值Ca的相反数大于b的相反数Da的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|b|，|a|b|，|a|b|由数轴上的点
7、表示的数右边的总比左边的大，得ab，由不等式的性质，得ab，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较10若关于的方程的两根互为倒数，则的值为()AB1C1D0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值【详解】解：设、是的两根，由题意得：，由根与系数的关系得：，k2=1，解得k=1或1，方程有两个实数根，则，当k=1时，k=1不合题意，故舍去，当k=1时，符合题意，k=1， 故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数
8、的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键11不论取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案【详解】A、|a+1|0，故此选项错误；B、|a|+10，故此选项正确；C、a20，故此选项错误；D、（a+1）20，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键12下列说法中不正确的是（ ）A-3 表示的点到原点的距离是|-3|B一个有理数的绝对值一定是正数C一个有理数的绝对值一定不是负数D互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意
9、义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝
10、对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键13已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）Aa+bBabC|a+b|D|ab|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可【详解】由图可知，a0，且|b|a|，a0，B. ab0，D. |ab|0，因为|ab|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|ab|.故选：D.【
11、点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.14下列结论中：若a=b，则=；在同一平面内，若ab，b/c，则ac；直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；|-2|=2-，正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b，则=在同一平面内，若ab,b/c，则ac，正确直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离|-2|=2-，正确正确的个数有两个故选B15数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c
12、的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当时，此选项错误；B、当abc时，此项错误；C、当cab时，此项正确D、当cba时，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.16实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较大小即可【详解】根据数轴的性质可知：ab0c，且|c|b|a|；所以ab，ac0错误；|a|c|正确；故选D【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的
13、正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小17如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示2和实数x的两点，那么x的值为（）A3B4C5D6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】由图可知，2到x之间的距离为6，x表示的数为：2+64，故选：B【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点18下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A3与B2与|-2|C(-1) 2与1D-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点：实数的性质专题：计算题分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错
