《.正方形的性质习题含详细的答案解析精品》由会员分享，可在线阅读，更多相关《.正方形的性质习题含详细的答案解析精品（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3正方形的性质习题解答一、选择题（共13小题）1、如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A、12B、13C、26D、302、（2006大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FHAE于H，过H作GHBD于G，下列有四个结论：AF
2、=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A、B、C、D、4、一个围棋盘由1818个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A、4B、6C、10D、125、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（）A、75B、60C、54D、67.56、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A、13B、21C、17D、257、在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到
3、直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（）A、4条B、8条C、12条D、16条8、如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（）A、B、C、D、9、搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的CON的面积为（）A、96cm2B、48cm2C、24cm2D、以上都不对10、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD
4、上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）A、1B、C、D、1+11、顶点为A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面积是（）A、25B、36C、49D、3012、ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为（）A、B、C、D、13、如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（）A、4B、2C、2D、2二、填空题（共8小题）14、如图，所示，将五个边长都为1cm的正
5、方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_cm215、如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为_16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为_17、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_，线段
6、O1O2的长为_18、已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2现将该纸片沿一条线段折叠（如图），使点D落在边BC上的点D处，点A落在点A处，AD与AB交于点E则BDE的周长等于_cm19、已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为_和_（只写一组）20、如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上在格点上存在点C，使ABC的面积为2，则这样的点C有_个21、已知正方形内接于圆心角为90，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为_三、解答填空题（共6小题）22、如图，在正方形ABCD中，对
7、角线AC与BD相交于点O，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1EA1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为_23、（2005扬州）（1）计算：=_；（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF求证：DE=BF24、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，则
8、EAF=_度25、如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15度（1）求证：DF+BE=EF；（2）则EFC的度数为_度；（3）则AEF的面积为_26、已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1cm，CE=2cm，BE，DF相交于点G，则四边形CEGF的面积为_cm227、（2007江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边
9、长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n=_度答案与评分标准一、选择题（共13小题）1、如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A、12B、13C、26D、30考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质。分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏解答：解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组
10、成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对故选C点评：本题考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性质，解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏2、（2006大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：正方形的性质。分析：根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出ADEBAF，则得到：AE=BF，以及ADE和BAF的面积相等，得到；SAOB=S四边形DEO
11、F；可以证出ABO+BAO=90，则AEBF一定成立错误的结论是：AO=OE解答：解：四边形ABCD是正方形，CD=ADCE=DFDE=AFADEBAFAE=BF，SADE=SBAF，DEA=AFB，EAD=FBASAOB=S四边形DEOFABF+AFB=DAE+DEA=90AFB+EAF=90AEBF一定成立错误的结论是：AO=OE故选A点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性质3、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FHAE于H，过H作GHBD于G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有
12、（）A、B、C、D、考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：动点型。分析：（1）作辅助线，延长HF交AD于点L，连接CF，通过证明ADFCDF，可得：AF=CF，故需证明FC=FH，可证：AF=FH；（2）由FHAE，AF=FH，可得：HAE=45；（3）作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD=2FG，只需证OA=GF即可，根据AOFFGH，可证OA=GF，故可证BD=2FG；（4）作辅助线，延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CIHL，则IL=HC，可证AL=HE，再根据MECMIC，可证：CI=IM，故CEM的周长为边AM的长，为定值解答：解：（1）连接FC，延长HF交AD于点
13、L，BD为正方形ABCD的对角线，ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDFFC=AF，ECF=DAFALH+LAF=90，LHC+DAF=90ECF=DAF，FHC=FCH，FH=FCFH=AF（2）FHAE，FH=AF，HAE=45（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+GFH，AFO=GHFAF=HF，AOF=FGH=90，AOFFGHOA=GFBD=2OA，BD=2FG（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CIHL，则：LI=HC，根据MECMIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8CEM的周长为8，为定值故（1）（2）（3）（4）结论都正确故选D点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等4、一个围棋盘由1818个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A、4B、6C、10D、12考点：正方形的性质。专题：作图题。分析：要n取
