晶体中的有关计算

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1、晶体中有关的计算黑龙江省泰来县第一中学林芳晶体中有关的计算黑龙江省泰来县第一中学林芳现在，有许多学生的空间想象能力很差，尤其不能将数学中的立体结构知识 应用于实际的学习中。高中化学选修3中晶体结构的内容是培养学生观察能力和 想象能力的好素材，这部分知识的学习可以帮助学生树立三维立体的思维，并有 助于学生巩固数学中立体几何的知识。在实际的教学中运用均摊法和观察法计算晶胞中粒子的数目。晶胞是指从晶 体中“截取”出来的粒子数目。均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目。如某 个粒子为n个图形（晶胞）所共有，则该粒子有1/n属于一个图形（晶胞）。1. 长方体（正方体）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献:（1

2、）处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/8。（2）处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/4。（3）处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对该晶胞的贡献为1/2。（4）处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。2. 非长方体（正方体）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。如石墨晶胞 每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为1/3。NaCl的晶体结构一. 离子晶体1. 1个Na+周围距离最近的Cl-有 个。1个Cl-周围距离最近的Na+有 个。这几个Na+或Cl-围成 型。2. 1个Na+周围紧邻且等距离的N

3、a+有 个。1个Cl-周围紧邻且等距离的Cl-有 个。此距离为 倍边长。3. 1个NaCl晶胞中含Na+有 个。1个NaCl晶胞中含Cl-有 个。（答案：1. 6 ； 6 八面体2. 12； 12； 23. 4； 4）分析：上述结论的1、2可通过观察氯化钠晶体的晶胞而得出，结论3可通 过均摊法分析晶胞，Na+个数为12 X 1/4+1=4，Cl-个数为8 X 1/8+6 X 1/2=4。思考：在氯化铯晶体中各关系又如何呢？CsCl的晶体结构1. 1个Cs+周围距离最近的Cl-有 个。1个Cl-周围距离最近的Cs+有 个。2. 1个Cs+周围紧邻且等距离的Cs+有 个。1个Cl-周围紧邻且等距离

4、的Cl-有 个。此距离为倍边长。3. 1个CsCl晶胞（右图）中含Cs+有 个。1个CsCl晶胞（右图）中含Cl-有 个。（答案：1. 8； 82. 6； 6； 1/23.1； 1）二. 分子晶体干冰的晶体结构1. 该单元有 个CO分子。22. 每个CO2分子周围紧邻且等距离的CO2分子有 个。分析：每个单元有CO2分子8x1/8+6x1/6=4个。以晶型立方体最上面一个面 心点为中心，同一个面上等距离的CO2分子有4个，下部四个面的面心点有4 个，晶体是由多个晶胞累积扩展的原则，可想像出来在上部还应该有4个面心， 每个CO2分子周围紧邻且等距离的CO2分子有共有12个。三. 原子晶体金刚石的

5、晶体结构1. 每个C原子与周围 个C原子成键，形成正四面体构型。任意两个C-C 键的键角为。2. 最小的碳环为 元环，且不是正六边形。3. 每个碳原子为 个最小环共有。每个C-C键为 个最小环共有。4. 一个最小环平均含有 个C原子。一个最小环平均含有 个C-C键。（答案：1. 4 ； 109 282. 63.12； 64. 0.5； 1）分析：每个C原子与周围的4个C原子组成正四面体结构，取4个C-C键 中的任何两个，向空间发展都可形成2个6原子环，而这些最小环都共用正四面 体的中心碳原子，所以共用一个碳原子的最小环有2X C : =12个，一个最小环 拥有C原子为1/12X6= 0.5个。

6、固定一个C C键，其余三键与该键组合最多 都可以成2个环，故一个CC最多可形成3X2 = 6个六元环，一个最小环拥 有 C-C 键为 1/6X 6=1 个。思考：SiO2晶体的各关系又如何呢?SiO2的晶体结构1. 每个Si原子结合 个O原子，每个O原子结合 个Si原子。2. 最小的环为 元环。3. 每个Si原子为 个最小环共有。4. 每个最小环上平均含有 个Si原子。每个最小环上平均含有 个O原子（答案：1. 4; 22. 123. 124. 1/2; 1）四. 石墨晶体石墨的晶体结构1. 石墨片层中每个正六边形平均含有 个C原子。2. 每层内C原子数与C-C键数目比为。（答案：1. 22.

7、 2:3）分析：石墨片层由正六边形结构组成，每个碳原子紧邻另外3个碳原子。 每个碳原子为三个正六形共有，即每个六边形占有1个碳原子的1/3，所以每个 正六边形占有碳原子数为6X 1/3=2。每条键为2个正六边形共用，即每个正六 边形占有该键的1/2,所以每个正六边形含有键数为6X 1/2=3o则每层内C原子 数与C-C键数目比为2:3。练习题：1. 现在四种晶体，其离子排列方式如图所示，其中化学式正确的是（）22ABABEF(A)(B)XYZ3(C)(D)2. 据报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。下 左图示意的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下

8、 底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为（A） MgB（B） MgB2（C） Mg2B（D） Mg3B23. 科学家发现钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物的结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是（）(A) YBaCuO4(C) YBa：Cu3o；(B) YBaCuO5(D) YBa2Cu2O54 4（第2小题）（第3小题）（第4小题）4. 水分子间由于氢键的作用彼此结合而形成（HO）n,在冰中每个水分子被42个水分子包围形成变形的四面体，通过氢键相互连接成晶体，其结构如下图所示。 则1mol冰中有 mol氢键。5. 最近发现一种由钛原子和碳原子构成的

9、气态团簇分子（如图所示），顶角 和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是6. 已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图）。其中 有二十个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，则这个 基本结构单元由 个硼原子构成，共含有 个B-B键。7. 如图所示,是正十二面体烷烃的空间构型，写出它的化学式,并计算它的一氯取代物有 种，二氯取代物有 种.（第5小题）（第6小题）（第7小题）答案：1. C;D利用均摊法分析。2. 每个六棱柱只均摊了其中的1/6,而每个六棱柱共12个顶点，所以每个 棱柱占有的镁原子个数为12X1/6=2 ；在上下底面上的原子

10、每个棱柱均摊了其中 的1 /2，所以在面上的相当于2X 1/2=1。因此在每个晶体结构单元中，镁原子个 数为12X1/6+2X1/2=3 ；而硼原子是在六棱柱内部，归每个棱柱所有，即每个晶 体结构单元中硼原子个数为6。因此该化合物的化学式为Mg3B6或MgB2。3. C从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。有铜原子16个，其中位于顶点共8个，位于棱线是8个，所以，每个晶胞单独占有的铜 原子数为3 (8X1/8) + (8X1/4) =3个。有氧原子13个，位于晶胞面上(不含 棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共 为(7X1/2 ) + (6X1/4

11、) =5个。故化学式为YBaCuO ，答案选C。4. 2每个H O分子能形成氢键4X1/2= 2,所以每摩尔水中含有氢键2mol.2 . -5. Ti14C13图给出的是分子簇结构而非晶胞结构，故只需数出两种原子的 数目就可以知其化学式。6. 12 ; 30 从图形中可以看到，每个顶角被5个正三角形共用，每个正 三角形平均占有顶角原子的1/5，所以每个正三角形平均占有硼原子为 3 X 1/5=3/5，而在硼的结构单元中共有20个面，所以每个结构单元平均占有硼原子 数为20X3/5=12。而键数的求算也可用这种方法。一个键被两个正三角形共用， 每个三角形只相当于占有3X 1/2=3/2条键，因此硼的结构单元中共含有20X 3/2=30 条 B-B 键。7. C H ; 1 ; 5 顶点数12X5X1/3=20，顶点数即为C原子数，由于从 每个顶点出发有三条棱，所以H原子数与C原子数应该相等，也为20，既化学 式为C H。由于正12面体的各个面都是正五边行，空间完全对称，因此，一氯代物只 能有一种，从一个顶点看下去，与其最近的顶点有3个，然后是6个，再然后是 6、3、1，因此，二氯代物共有5种。