《普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第四章 动能和势能.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第四章 动能和势能.（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 章动能和势能习题解答4.2.2本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg,人用 力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以 2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带 做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方 向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方 向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg,所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50 X 9.8 X 2 = 9.8X102 (瓦)
2、4.2.3 -非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为f二kil + k213,1表示弹簧的伸长量，ki为正，研究当k20、k20时，弹簧的劲度 随弹簧 伸长量的增加而增大； k20 时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。在以上三种情况中， 劲度df/dl与弹簧伸长量l的关系如图所示。A = J (kl + k l 3)dl =k A ldl - k jl2 l 3 dll1 121 l12 l11 1 1=-+ k (l 2 - l 2) - 1 k (l 4 - l 4)2 1 214 2 21=-十k + 1 k (l 2 + l 2)(l 2 - l 2)2 1 2 2 2 1 2 14.2
3、.4 一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F向下拉 绳，证明力F对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r1?e 1变为r2,0 2,由于忽略绳 伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=F22的质量、=f F dr = - f Tdr = Tf dr = T(r - r )r12r1 1r2=F(r 一 r ) = T(r 一 r ),/. A = A1212T F4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tga =0.02，所 受阻力等于卡车重量的 0.04
4、，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v,牵引力为F,功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sina )mg，.N = Fv = (0.04+sina )mgv设卡车匀速下坡时，速率为V,牵引力为F,功率为N,由质点平衡方程有F+ mg sina = 0.04mg,F=(0.04-sina )mg,. N= (0.04-sina )mgv.令 N= N,即(0.04+sina ) mgv = (0.04-sina )mgv，可求得:v= v(0.04+sina )/(0.04-sina ).利用三角函数关系式，可求得：sina tga =0.0
5、2 ,Av=3v =3X15X103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1 质量为 m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N,木块在A点时具有向右的速率v0=6m/s，求力T将木块从A拉至B点时的速度。解：以A为原点建立图示坐标o-x，木块由A到B,只有拉力T做功:A 二 j F dxT co dx 二x004mAx(4 x ) dxI-(4x)2 +320二t/ (4 x)2 + 9-1/2 d(4 x)2 + 9=粉 x 2(4 x)2 + 91/2 |42 2 0 0二 50(4 x)2
6、+ 9 |4二 50 x (5 3)二 100JV0设木块到达B时的速度为v,由动能定理：A = 1 mv2 + mv 22 2 0v =、：2A/m + v 2 = 2x 100/0.5 + 62 20.88m/s，方向向右V04.3.2质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小 于它到杆的距离。绳端作用以恒力F,F=60N,木块在A处有向上的速度v0=2m/s，求木块被拉至B时的速度。解：以地为参考系，建立图示坐标A-xy,木块在由 A到B的运动过程中受三个力的作用，各力做功分别是： An= 0； AW= -mg(yB-yA)=-1.2X9.8X
7、0.5= -5.88J； F 大小 虽然不变，但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功。=j F dy =j0.5 F cos0 dy =y0F j0.50 5ydy0- 0.52 +(0.5y)2=f J0.50.52 + (0.5 y )2-1/2 d (0.5 y )2=f F.50.52 + (0.5 y )2-1/2 d 0.52 + (0.5 y )220=fx20.52 + (0.5一 y)21/2 I0.52_ 0=0.5F (迈1) = 0.5 x 60(迈1) = 12.43J由动能定理：A + A + A = + mv 2 + mv 2N WF 2 B 2 A代入数据，
8、求得vB =3.86 m/s.B4.3.3质量为m的物体与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v0向 右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支撑面间的滑动摩擦系数为p求证物体能达到的最远距离l为一| kAkmml = -Hmgk证能由 mv（4 + + -1）|12 mg月：质点m由弹簧原长位置运动到最远位置l,弹力F和滑动摩擦力f对质点做负功，导致质点动 02/2变为0。根据动能定理：AF+Af=0 - mv02/2 其中，af 一忙Idl = -2 kl 2, Af =-R mgl，代入中并整理有：E“mgl-m vo2=0.这是一个关 于 l 的一元二次方程，其根为：
9、-1)l二-2口mg + （2口mg）2 + 4kmyf，负根显然不合题意，舍去，所以, 2kl 二-mg + 十：(卩 mg)2 + kmv 2 k k 04.3.4圆柱形容器内装有气体，容器内壁光滑，质量为m的活塞将气体密封，气体膨胀前后的体积各为V,V2，膨胀前的压强为P，活塞初速率为v0.求气体膨胀后活塞的末速率，已知气体膨胀时气体压强 与体积满足pv=恒量.若气体压强与体积的关系为pvy =恒量，Y为常量，活塞末速率又如何？解：以活塞为研究对象，设膨胀后的速率为v,在膨胀过程中，作用在活塞上的力有重力mg,气体对活塞的压力N=pS （S为气缸横截面），忽略重力所做的功（很小），对活塞
10、应用动能定律:A = i mv2 一 i mv 2,.v = v 2 + 2A /mN 220、0N若 pV=piVi，A 二芋 pSdx =芋 pdV 二 p V 芋十 dV 二 p V In 岭Ni i Vi i ViViViVi若 pVY =piViA 二芋pdV 二 p V丫 芋V一一dV 二 X(V I 一 Vi-y)N1 11 y 21ViVi4.3.5 o坐标系与o坐标系各对应轴平行，o相对o沿x轴以v0做匀速直线运动.对于o系质点动能定 理为：FAx = 1mv 2 1mv 2，v1,v2沿x轴，根据伽利略变换证明：对于o系，动能定理也取这种形式。2 2 2 1 1 2证明：由
11、伽利略变换：x=x+v0t , v=v+v0， x=A x+v0A t v =v+v，v =v+v ，将代入 FAx = 1 mv 2 1 mv 2 中，有1 1 0 2 2 0 2 2 2 1FAx+ FAtv =十m(v +v )2 -十m(v +v )20220210据 动 量 定 理 ：=+ mv 2-十mv 2 + m(v -v )v = + mv 2-十mv 2 + m(v - v )v2 2 2 1 2 1 0 2 2 2 1 2 1 0FAt = Ap = m(v - v )21所以，FAx = 1 mv 2-1 mv 22 2 2 14.3.6 在质量分析器中(详见教材),电
12、量为 e 的离子自离子源 A 引出后，在加速管中受到电压为 U 的电场加速设偏转磁感应强度为B，偏转半径为R.求证在D漂移管中得到的离子的质量为m=eB2R2/2U.证明：正离子从离子源A引出后，在加速管中受到电压为U的电场加速，正离子动能的增量等于电 场力对正离子所做的功，即，mv2/2-0=eU, v=(2eU/m)1/2正离子在半径为R的弯管中受到洛仑兹力的作用而发生偏转，若能进入漂移管道，根据牛顿二定律必 须满足：qvB=mv2/R，也就是， eB=mv/R，将v=(2eU/m)1/2代入，并将方程两边平方，得：e2B2=2meU/R2,；.m=eB2R2/2U.4.3.7轻且不可伸长
13、的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框 架槽沿铅直方向，框架质量为200g自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20.0N作用下移至图中 位置，求圆柱体的速度，线长20cm,不计摩擦。解：设绳长1,圆柱质量m1，框架质量m2，建立图示坐标o-xy；据题 意，圆柱在o点时，圆柱和框架的速度均为零；圆柱在图示位置时，设圆柱 的速度为V,方向与线1垂直，框架的速度为v2,方向水平向右，由圆柱与 框架的套接关系，可知v2=v1x，v1=vxtg30圆柱体m与框架m2构成一质点系,此质点系在从竖直位置运动到图示 位置的过程中，只有重力W=mg和拉力F做功：其中， A
14、W1= - mg1(1-cos30)= - 0.13J, A F= F1 sin30 = 2J,由质点系动能定理，有A + A = 士m v 2 +1m v 2 = 士m (v 2 + v 2) + + m v 2W1F 2 1 12 2 22 11x1y 2 2 1x=i v2m(1 + tg 2 30) + m av 2 =2(A+ A )/(4 m + m)2 1x121xW1F 3 12代入数据,v? 2=4.3, v 2=(v tg30)2=1.44Av_=(v 2+v 2)1/2=2.4m/s.1x1y 1x1 1x 1y4.4.1两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k1,k2，它 们自由伸展的长度相差1，坐标原点置于弹簧2自由伸展
