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1、2.4线段、角的轴对称性(2)【学习目标】1进一步探索线段的轴对称性,知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合;2会用直尺和圆规作线段的垂直平分线;3在探索过程中,体会分类的数学思想,学会有条理的思考和表达【学习重点】知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合【学习难点】理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合【自主预习】1线段的垂直平分线上的点_,反过来,到线段两端距离相等的点,在_2填空完成以下几何语言(1)如图 点P是线段AB垂直平分线MN上的一点_=_(2)如图PAPB_【合作探究】活动一:线段AB,假如有一点Q ,且QA=QB,问:Q在线段AB的垂直平分线
2、上么?归纳得出:_.例题评析:如图,已知AB=AC ,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?为什么?活动二:尺规作图:怎样作线段AB的垂直平分线。 活动三:如图3在ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F ,P 点在AC的垂直平分线上吗?点P是AB边垂直平线上的一点 _ =_ ()同理可得,PB=_ = _(等量代换)点P在AC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点,在这条线段的_活动四:如右图,两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧,交通条件极为方便,他们想因地地制宜,在公路旁建一个现代化的食品加工厂,使它到两个村庄的距离相等,请画出
3、符合条件的食品加工厂的位置.变式:有三家公司,A、B 、C,设想共建一个污水处理站M,使得该站到B 、C两公司的距离相等,且使A公司到污水处理站M的管线最短,试确定污水处理站M的位置【课堂检测】1如图,已知ABC中,BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,则BCD的周长=_2.同上题图,ABC中AB的垂直平分线交AC与点D,已知AB=7,BCD的周长等于11,则ABC的周长=_3. 同上题图,ABC中AB的垂直平分线交AC与点D,已知A=35则BDC=_4.已知点O是ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点,若OA=5,则以下关系式成立的是( )A 、OB=OC=5 B 、OC5 C 、OB5 D、OC55.已知点P在线段AB的垂直平分线上,点Q在线段AB的垂直平分线外,则以下不等式关系成立的是( )A、PA+PBQA+QB B、PA+PBQA+QBC、PA+PB=QA+QB D、无法确定6.已知在ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G,若BC=10,求AEG的周长?