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1、松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2014.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若函数的反函数为，则 2若，则 3某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：， ，则这组数据的方差为 4如图，正六边形的边长为，则 5已知为等差数列，其前项和为若，则 6将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为 7执行如图所示的程序框图，输出的= 8记的展开式中含项的系数，则 9若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是 10从中随机选取一个数，从中随机选取
2、一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是 11对于任意实数，表示不小于的最小整数，如定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为 12设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为 13已知函数，若，且，则 14设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值= 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况把这400所学校编上1400的号码，再从120中随机抽
3、取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为A 25 B26 C27 D以上都不是16已知，且，则下列不等式中，正确的是ABC D17已知函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为 A BC D18已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”； “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是A B C D三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写
4、出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合，(1)当时，求集合；若，求实数的取值范围20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点求的范围；若，求直线的方程21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘
5、遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；问：应派哪艘船前往救援？救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数若，解方程；若函数在上单调递增，求实数的取值范围；是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列：，若不改变，仅改变中部分项的符号，得到的新数列称为数列的一个生成数列如仅改变数列的第
6、二、三项的符号可以得到一个生成数列已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和写出的所有可能值；若生成数列满足： ，求的通项公式；证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为：松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参考答案2014.1一、填空题1 3 2 1 30.032 458 6 7102 8 2 9 3 1011-4 12 132 14 二、选择题15B 16 C 17A 18A三、解答题19解：(1)由, 得，所以 2分当时, , 4分 6分(2) , ， 7分若，则, 8分 即 12 分20解：（1）易知 ， 1分设，则 3分 5分 ， 6分(2)设、两点的坐标为、当平行
7、于轴时，点、，此时8分当不平行于轴时，设直线的斜率为，则直线方程为，由 得 9分， 11分= 得 ， 13分故所求的直线方程为 14分 21解：设点为边界线上的点，由题意知，即，即动点到两定点、的距离之差为常数，点的轨迹是双曲线中的一支。 3分由得，方程为（） 6分点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在A区，又遇险船向正北方向漂移，即遇险船始终在A区内，应派A船前往救援 8分设经小时后，A救援船在点处与遇险船相遇。在中， 9分整理得，解得或（舍） 13分A救援船需小时后才能与遇险船相遇 14分22解：（1）当时，, 故有, , 2分当时，由，有，解得或3分当时，恒成立 4分 方程的解集为 5
8、分（2）, 7分若在上单调递增，则有， 解得， 9分 当时，在上单调递增 10分（3）设则 11分不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立若，则，即，取，此时，即对任意的，总能找到，使得，不存在，使得恒成立 12分若，值域，所以恒成立 13分若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立当时，由，知， 在处取最小值，令，得，又，所以15分综上，. 16分23（1）由已知， 2分由于可能值为 4分（2），当时， 5分当时， 6分是的生成数列； 8分在以上各种组合中，当且仅当时，才成立。9分 10分（3）证法一：用数学归纳法证明：时， ，命题成立。 11分假设时命题成立，即所有可能值集合为：由假设，= 13分则当， 15分即或即 时，命题成立 17分由，所有可能值集合为。18分证法二：共有种情形。即 12分又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个。 14分设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和，数列的前项和，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项。由于，不妨设，则所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有。16分共有种情形，其值各不相同。可能值必恰为，共个。即所有可能值集合为 18分
