整体法和隔离法讲义

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1、物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。【考点梳理】 要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为 “隔离审查对象”）。3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。要点诠释：处理连接体问题通常是整体法

2、与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速 度相同，可以由整体求解出加速度， 然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种 方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：Fx ma （沿加速度方向） Fy 0（垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意

3、把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿 x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿 x轴方向（加速度方向）列出合外力等于 ma的方程，沿 y轴方向求出支持力，再列出 f N的方程，联立解这三个方程求出加速度。要点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时， 应用力的合成法比较简单。【典型例题】 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】例1、如图所示，质量为2m的物块A,质量为m的物块B,

4、 A、B两物体与地 面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B 一起做加速运动，A对B的作用力 为。【答案】匸3【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律 由于A、B间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第 二定律了。设 A对B的作用力为N，隔离B,B只受这个力作用N maF F m3m 3【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必 须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。可以隔离另外一 个物体进行验证。举一反三【变式1】

5、如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且FF2，则A施于B的作用力的大小为(B F21C. 2（Fi F2）1D. 2（F1 F2）【答案】C【解析】设两物体的质量均为 m,这两物体在F1和F2的作用下，具有相同的加速度为 a -F1F2，方向与F1相2m同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N (方向与 J I_”F|方向相同)。用隔离ma F2 -1 （F1 F2）故选项ABmBgmBa=常数法分析物体B在水平方向受力 N和F2，根据牛顿第二定律有 N F2 ma NC正确。【变式2】如图所示，A、B

6、两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上 匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A.方向向左，大小不变B .方向向左，逐渐减小C.方向向右，大小不变D .方向向右，逐渐减小【答案】A【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有f地a(mA mB)g (mA mB)a, a gB与A具有共同的运动状态，取 B为研究对象，由牛顿第二定律有:物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的

7、距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为 F，受到地面的阻力为自重的 k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的 夹角B保持不变。求：(1) 拖拉机的加速度大小。(2) 拖拉机对连接杆的拉力大小。(3) 时间t内拖拉机对耙做的功。2s12s2s【答案】(1)甘(2)F M (kg 为(3) F M(kg 2)stcostt精心整理【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式s 1 at2变形得a 22-2t（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析, 拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律F kMg T cos Ma 1

8、2s联立变形得 T F M （kg -2-）cost根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为1cos拖拉机对耙做的功:FWM (kg2s)T scos 联立解得W FM(kg所以Fm(a cos30+g)osin 30B0.43N【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出 耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。 类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法， 在建立直角坐标系时， 不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使

9、尽量多的力在坐标轴 上，以减少矢量个数的分解。例3、如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成 30o角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动.过0.5m，速度由0.6m/s变为0.4m/s,已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。【答案】F B0.43N2 20.2m/s2【解析】由运动学公式 v2 Vo 2ax得a V V 2x其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。 对物体进行受力分析，如图所示，建立直角坐标系，把拉力 F沿x轴、y轴方向分解得Fx Fcos30oFy Fsi n30i. I在x方向上，F合=F cos30oFn ma在y方向上，F合=0，

10、即卩Fn F sin 30o mg联立式，消去 Fn得F cos30o(mg F sin30o) ma【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于ma , 一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。举一反三【变式1】如图所示，一个人用与水平方向成30角的斜向下的推力 F推一个质量为20kg的箱子匀速前进,如图=0.40 .求:(a)所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为(1) 推力F的大小；(2) 若该人不改变力 F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30o角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)

11、所示，拉力作用2.0s后箱子最多还能运动多长距离？10m/ s2)。【答案】(1 ) F=120N ( 2 )【解析】(1)在图(a)情况下,2.88m对箱子有F sin mg N1 F cosN1 由以上三式得 F=120N(2)在图(b)情况下，物体先以加速度d做匀加速运动，然后以加速度a2做匀减速运动直到停止。对匀加速阶段有 F cosN2 m N2 mgF sinv1alt1撤去拉力后匀减速阶段有N3 ma2 N3 mg v2as2 解得 s22.88m【变式2】质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为使物体沿斜面向上以加速度 a做匀加速直线运动(如图所示)，则，如沿

12、水平方向加一个力 F,F为多少？【答案】F m(a gsin gcos ) sincos【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。(1 )受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg支持力Fn，摩擦力Ff。(2)建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg (如图所示)：(3 )建立方程并求解x 方向：Feosmgs inFfmay 方向：Fn mg cos F sin三式联立求解得F m(a gsincosg cos ) sin【变式3】如图(a)质量m= 1kg的物体沿倾角 =37的固定粗糙运动，风对物体的作用力沿水平方向

13、向右， 其大小与风速v成正斜面由静止开始向下 比，比例系数用 k表求：【答案】（1）0.25 (2) k 0.84kg/s【解析】(1)对初始时刻： mgsinmgcosmao由图读出a。4m/ s2代入式，解得:gsinmaog cos0.25 ；（2）对末时刻加速度为零：mgsinN kvcos 0又N mgcos kvsin由图得出此时v 5m/ s代入式解得：k = 0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为 而不需再分解。x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为 30o，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力

14、是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?I答案】Fn mg5【解析】对人受力分析：重力 mg，支持力Fn，摩擦力定与接触面平行，由加速度的方向推知f水平向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即 F的方向） 为x轴正方向，竖直向上为 y轴正方向（如图）， 此时只需分解加速度，f （摩擦力方向一其中axa cos30oay asin30o （如图所示）根据牛顿第二定律有x方向:maxma cos30y方向:Fn mgmay masin 30o 6mg 解得f5fmg。如果还有其它力需要【总结升华】 应用分解加速度这种方法时， 要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解, 分解，应用分解加速度方法就没有意义了。9=37角，质例5、（2014武汉模拟）如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成量m=1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上,在t1=2s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分v-t图像如图乙所示，g取10m/s2, sin37 0.6, cos37=0.8，忽略浮力。求:（1）小球在02s内的加速度ai和25s内的加速度a2。 精心整理(2) 小球与细杆间的动摩擦因数