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1、等差数列的通项与其前n项和S的公式的应用n一.课前回顾1等差数列的定义：2. 中项公式：3. 通项公式：(推导方法：累加法)二等差数列求和公式n(n -1) , n(a1 + an)S =na+d= 1 +n 12推导方法：倒序相加法练一练11.已知a为等差数列，S为其前n项和.若a1- , S2=a3，则a2=； S =122322设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3, S6=24，则a9=,n兀兀In兀3. 数列a 的通项公式a =2n sin(一右)+“3 ncos-，前n项和为S .贝V S =()nn232n. 2013A.1005B.-1005C.2013D.-2013n兀4
2、. 数列a 的通项公式a =ncos，其前n项和为S .贝V S等于()2n2012A.1006B.2012C.503D.05等差数列an中，曹0, Sn是前n项和且S9=S18，则当n=()时，Sn最大A.12B.13C.12 或 13D.13 或 14s1t6.Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，若S9=3a8，则-=()A.15B.17C.19D.217等差数列a 前n项和为S若2a8=6+a11,则S9的值为()nn，8119A.54B.45C.36D.27三.数列的通项an与前n项和Sn的关系(nna = S1 (n=1)n1S S (n 2)nn1特别地，当n=1的值与S的值
3、相同时，合并为一个通项公式，否则写成分段的形式。1典例1.设数列a 的前n项和S = n2，则a 8的值为()nn8(A) 15(B) 16(C)49(D) 643n2 n举一反三2014 江西卷已知数列a的前n项和S，nGN* 求数列a的通项2公式；4. ( 2013 广东卷文)设各项均为正数的数列a 的前n项和为S ,满足nn4S =a2 - 1n w N* a, =1, 求数列a 的通项公式；nn+11n四.等差数列的判断与证明方法：(1)通常用定义法a -a 1=d(常数)(n2)和中项公式法2a =a 1+a _(n2)n n-1n n-1n+1(2) 通项法：a =kn+b (k,
4、b为常数)n(3) 前n项和法：Sn=An2+Bn(A,B为常数)n 1 1例1：已知数列an的前n项和为Sn且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=-.求证: 是等差数列2S,_三、已知递推关系式求通项公式类型1、累加法(逐差相加法)形如a = a + f (n) n+1n5.已知数列a 满足a = a + 2n +1, a = 1，求数列a 的通项公式。nn+1 n1n类型2、累乘法（逐商相乘法）形如a= f （n）an+1n6.已知数列满足ai 3n +17、（2015成都模拟）设数列an的前n项和是Sn,且满足ag, Sn=n2an，nGN*.求数列 an的通项公式an；类型3构
5、造数列（证明数列问题）& （2014 全国卷II文）已知数列a 满足a =1, a二3a +1 .证明1 +1是等比数列, n1n+1nn 2并求a 的通项公式；n9.（2015广东）设数列an的前n项和为Sn，nGN*.已知a1=1, a2=, a=，且当a2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1-(1) 求a4的值；(2) 证明：念+厂寺“为等比数列;1-1(3) 求数列an的通项公式.10.在数列a 中,n3aa 二nn+1 a + 3n(n e N+)，证明数列 1 是等差数列;an并求数列a 通项公式.n课后巩固1.【2013 湖南卷(文)】设S为数列a 的前项和，已知a丰0,2a -a = S S , n gn*nn1n 11 n求a , a，并求数列a 的通项公式12n 2014 安徽卷数列a 满足 a = 1, na = (n+1)a +n(n+1), nN*. n1n+1n证明：数列n是等差数列;3.(2015绵阳模拟)已知数列an中，a=l,二次函数f (x) =3anx2+ (2 _n - an+1)x的对称轴为x=2试证明2nan是等差数列，并求an通项公式；
