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1、2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）若集合A=1，2，3，4，B=xN|x|2，则AB=（）A1，2，3，4B2，1，0，1，2，3，4C1，2D2，3，42（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D623（5分）sin20cos170cos20sin10=（）ABCD4（5分）直线l过点（3，1）且与直线2xy2=0平行，则直线l的方程为（）A2
2、xy5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx+2y5=05（5分）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）AmnpBmpnCpmnDpnm6（5分）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD7（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A
3、6平方米B9平方米C12平方米D15平方米8（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若mn，m，n，则B若m，n，则mnC.若m，n，则mnD.若mn，m，n，则9（5分）将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x10（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）AB2+C2+D2+11（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）A1B0C1D412（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）5（f（x）
4、+4=0的实数根的个数为（）A2B3C6D7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数y=的定义域是14（5分）在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=15（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=16（5分）对任意实数x均有e2x（a3）ex+43a0，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（11分）我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.52，1）4，4，5）分成九组，制
5、成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由18（11分）如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长19（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an，nN*（I）求数列an的通项公式；（II）令bn=，数列bn的前n和为Tn，试着比较Tn与的大小20（12分）如图所示，凸五面体ABCED中，DA平面ABC，EC平面ABC
6、，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点（I）若CE=2，求证：DF平面ABC；平面BDE平面BCE；（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长度21（12分）已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0相切（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围22（12分）已知函数f（x）=x21，g（x）=|x1|（I）若a=1，求函数y=|f（x）|g（x）的零点；（II）若a0时，求G（x）=f（x）+g（x）在0，2
7、上的最大值2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）（2015广安模拟）若集合A=1，2，3，4，B=xN|x|2，则AB=（）A1，2，3，4B2，1，0，1，2，3，4C1，2D2，3，4【分析】求出集合B中的绝对值不等式的解集，找出解集中的自然数解，确定出集合B中的元素，然后求出两集合的交集即可【解答】解：由集合B中的不等式|x|2，解得：2x2，又xN，所以集合B=0，1，2，而集合A=1，2，3，4，则AB=1，2
8、故选C【点评】此题属于以绝对值不等式为平台，考查了交集的运算，是一道基础题2（5分）（2015春温州校级期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A65B64C63D62【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，它的中位数是=
9、36；27+36=63故选：C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题3（5分）（2016春宁波校级期中）sin20cos170cos20sin10=（）ABCD【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解：sin20cos170cos20sin10=sin20cos10cos20sin10=（sin20cos10+cos20sin10）=sin30=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题4（5分）（2016秋安徽月考）直线
10、l过点（3，1）且与直线2xy2=0平行，则直线l的方程为（）A2xy5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx+2y5=0【分析】设过点（3，1）且与直线2xy2=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（3，1）代入，解得即可【解答】解：设过点（3，1）且与直线2xy2=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（3，1）代入，得61+c=0，解得c=5所求直线方程为：2xy5=0故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）（2008天河区校级模拟）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系
11、是（）AmnpBmpnCpmnDpnm【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选C【点评】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小属简单题6（5分）（2010北京）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则
12、ba的概率是（）ABCD【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，由古典概型公式得到P=，故选D【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数7（5分）（2016潍坊二模）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方
13、田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米【分析】在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AOsin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故选：B【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）（2016秋安徽月考）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若mn，m，n，则B若m，n，则mnC.若m，n，则mnD.若mn，m，n，则【分析】不正确的命题列举反例，正确的命题进行证明，即可得出结论【解答】解：由题意，A中，可能相交，不正确；
