《新编甘肃省兰州一中高三最后一次模拟三模数学理试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新编甘肃省兰州一中高三最后一次模拟三模数学理试题含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 兰州第一中学20xx届高三第三次模拟考试试题数学(理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷(选择题 共60分)注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号,在试卷上答案无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、.1. 已知复数满足为虚数单位), 则复数所对应的点所在象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知命题,命题,则( )A. 命题是真命题 B. 命题是真命题C. 命题是假命题 D. 命题是假命题3. 向量均为非零向量,则的夹角为( )A B C D4函数的图象的对称中心是( )A B C D5. 直线m,n均不在平面,内,给出下列命题:若mn,n,则m; 若m,则m;若mn,n,则m; 若m,则m.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D46高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分
3、配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种7. 已知点的坐标满足: ,则的最大值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 如图,当输入a4=5, a3=4, a2=3, a1=2, a0=1, x= -1时, 程序框图中输出的是( )A4 B3C2 D19. 若直线截得圆的弦长为2,则 的最小值为()A. 4 B. 12 C. 16 D. 610. 已知当x时,函数f(x)sin(x)取得最小值,则函数yf()满足( )A是奇函数且图象关于点对称 B是偶函数且图象关于点(,0)对称C是奇函数且图象关于直线x对称 D是偶函数且图象关于直线x对称11. 某四棱锥的三视图如图所示,
4、则该四棱锥的外接球的表面积是( )A.4 B.6C.12 D.2412. 已知是定义在上的减函数,其导函数满足,则下列结论正确的是( ) A.对于任意,0 C.当且仅当,0第卷(非选择题 共90分)注意事项:本卷共10小题,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若随机变量,且0.1587,则_.14. 二项式(ax-)3(a0)的展开式的第二项的系数为,则的值是_. 15. 在DABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2,b2-a2=ac,则cosB= .16设是双曲线的右焦点,O为坐标原点,点A,B分别在双曲
5、线的两条渐近线上,AFx轴,BFOA,=0,则该双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 在各项均为正数的等比数列中,且成等差数列()求等比数列的通项公式;()若数列满足,数列的前项和为. 求证:.18(本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在调查的50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概
6、率为()请将上面的列联表补充完整;()是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;()已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中,抽取3名进行其他方面的排查,记抽取患胃病的女性人数为X,求X的分布列及数学期望下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式: ,其中)19(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ADCD,且,PA=2,点M在PD上.()求证:ABPC;()若二面角M-AC-D的大
7、小为,求BM与平面PAC所成角的正弦值.20. (本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形.()求椭圆C的方程; ()过点的直线与椭圆C相交于A,B两点,点,记直线PA,PB的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.21. (本小题满分12分) 设l为函数在点(1,0)处的切线.()求l的方程;()证明:当时,.选考题:(请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分; 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.)22(本小题满分10分)选讲4-1:几何证明选讲如图,过圆O外一点P作圆的切线PC,切点为C,割线PAB、割线
8、PEF分别交圆O于A与B、E与F已知PB的垂直平分线DE与圆O相切()求证:DEBF;()若,DE=1,求PB的长23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 ()求C1与C2交点的极坐标; ()P是C1上的任意一点,过P点作与C2的夹角为的直线交C2于点A求PA的最大值.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数f(x)x3()若不等式f(x1)f(x)a的解集为空集,求实数a的取值范围;()若a1,b3,且a0,判断与f()的大小,并说明理由
9、甘肃省兰州第一中学20xx届高三第三次模拟考试数学(理科)参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案AABBDCCBDCBA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 0.8413 14. 3 15. 16 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 解()设数列的公比为,成等差数列, ,解得或, 数列的通项公式为. 6分(), ,.相减得 . . .12分18(本小题满分12分)解:()列联表补充如下 患
10、心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计3020502分()因为,所以7.789又所以,有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 4分()解:X的所有可能取值:0,1,2,3 P(X=0)=; P(X=1)=;P(X=2)=; P(X=3)=; 8分分布列如下: X012310分则E(X)=. 12分19(本小题满分12分) 解:()取中点,连结,则, 所以四边形为平行四边形,故,又, 所以,故,又,,所以,故有 5分()方法一:如图建立空间直角坐标系则【来源:全,品中&高*考+网】设,易得设平面的一个法向量为,则令,即 8分又平面的一个法向量为 ,解得,即,而是平面的一个法向
11、量,设直线BM与平面PAC所成的角为q,则.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为 . 12分方法二:如图建立空间直角坐标系.则过点M作MNAD于点D,则MN平面ABCD,过点N作NHAC于点H,则MHN为二面角M-AC-D的平面角, 8分MHN=45, MN=NH, 则AN=NH,则可设M(0,z,z),由,得z=1,M(0,1), 10分,而是平面的一个法向量,设直线BM与平面PAC所成的角为q,则.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为. 12分20. (本小题满分12分)解:()由题意可得所以椭圆的方程是 4分()当直线的斜率不存在时,易得 5分当直线的斜率存在时,设的方程为.联立,消得,6分,,.8分令,则,