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1、浅谈小学如何建构数学模型,培养学生解决问题能力吴长疆数学建模的问题很多，涉及生活中的各个方面。在确定数学建模的问题时，要考虑小学生的实际能力和知识经验，选取那些适合小学生的、能调动学生积极性的问题。当小学生具备了一定的建模经验以后，鼓励学生自主地发现要研究的问题，我们可以从以下几个角度来选题，在小学生中开展数学建模活动。一、结合课堂教学内容，适时切入实际问题我国的小学数学教学往往过分强调精确和严密，忽视了给学生留下开放的想象空间，这极易扼杀学生的创造性思维。我们应该改变传统的数学教学观念，设计开放性的、生活化的、真实的数学问题。例如，在“相遇问题”的教学中，重点是让学生理解“相遇问题”的意义，
2、速度是“两个速度的和”。我通过设计与学生实际生活相关的活动，让学生建立起一种“实践活动与数学知识结构”的“数学模型”，来让学生感知“相遇问题的意义”，以期获得独立解决新知识的思维方式。根据学生由浅入深的认知规律， 第一项是通过实践活动，逐步提出问题，让学生对所将要形成的“数学模型”具有总体感知。 （1）速度快慢的暗示幻灯。 小红家离奶奶家很近，一次，她走着去看奶奶，每分钟走50米，结果20分钟走到奶奶家。那么小红家到奶奶家是多少米？你是怎样算的？为什么？小红回来后，到家门口发现钥匙忘在了奶奶家，小红要想快点拿到钥匙，时间比20分钟要少，她有什么改进方法呢？学生讨论后回答： A 改骑车 B 坐汽
3、车 C 跑总结出第一步：时间、速度、路程三个量，路程一定下，如果速度快一点的话，所用时间就可短一点。致此，学生获得在解答“相遇问题”前，通过对生活的认识、思考获得的对速度的一种初步的经验体会和认识。为下面更深理解相遇问题做准备。（2）“相遇”的暗示和理解分牌活动：每组两张牌（本组前后学生各一张），听老师说开始后，一个一个传，传到两张牌在一个学生手上时，赶快交给老师，我们看哪组同学在最短时间内交给老师。各组讨论，试活动。班级，活动比赛开始。可能出现三种情况：A 第一个同学向后传到最后一个同学。 B 最后一学生向前传至第一名学生。 C 前后同时传，至两牌相遇。得出结果后，全班同学观察快、慢两组的二
4、次表演。 比较总结：快的原因（得出规律）“一段距离中，如果同时从两端相对进行，速度是两个速度和，相遇时，它们分别行完其中的一段。”至此，学生在教师所创设的一种与“相遇问题”有关的实践活动中获得了解答“相遇问题”的经验，并得到了在解决这类问题的智力储备。（3）“相遇问题”实践的初试说一说，第一个问题，小红要尽快拿到钥匙，还有什么更好的办法？学生会得出：如奶奶从家里来，小红自已往奶奶家去，中途相遇，就更快。至此，学生在活动中已经完全掌握了“相遇问题”。因此，在第一阶段中，学生在实践活动过程中，所获得的是一种解答新知识的思维方式，发现新知识中与自身经验相关的规律和特点。从而对新知识结构有一种深刻的理
5、解，获得了一种与解答新知有关联的“实践经验的数学模型”，使解答、巩固新知成为一种非常自然的过程。第二项：运用所获得的“经验模型”，通过比较、抽象，转化为“数学模型”，尝试解答数学问题。这时，学生在亲身参与的实践生活、活动中，获得了一种“相关问题的经验”和“可能的思维方式”。在本阶段，教师在让学生对新知识有一个基本认清后，有一个自然的迁移。发展学生主动解决问题的能力，使经验成为知识技能。例2 两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行60千米，货车每小时行50千米。经过3小时两车相遇。甲、乙两站相距多少米？读题、审题 问：求两站路程需要什么？同桌互相表演题意。问：这道题和我们刚得出的“规律”
6、有何相同外？ 试做、说理建立“相遇问题”的数学模型。至此，学生在整个活动过程中，自己探索、发现了“相遇问题”中的“相向、同时、速度和”这一知识结构。建立起了“相遇问题的数学模型”。活动过程即是学生科学的探索、发现知识的完整过程。第三项：运用在确立“数学模型”时所获得的数学思想去验证生活中的实际问题。例：在我们每一星期所进行的“红领巾卫生街”的打扫中，以前我们往往是全班同学一起从一头开始，比较拥挤，浪费了时间。利用今天的思想，你来设计一种更好的方法。（两端 相对 同时进行）以数学建模为手段，激发了学生学习数学的积极性，学会了团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力在教学中通过引入贴近现实生
7、活、生产和其他学科为实际背景的开放性或探索性例题，使学生明确了数学是怎样应用于解决这些实际问题上去的，并能利用有关方法进行数学建模，从而解决这些实际问题的，体现了数学的实际应用价值和数学的社会功能。但同时，也存在着学生在实践活动中盲目性大，课堂时间不易控制，练习时间短等问题。还需要更多的去研究。二、从学校丰富多彩的活动中提取数学问题数学教学应该向儿童提供有趣的与儿童生活背景相关的素材，并且以丰富多彩的形式呈现。学生最为熟悉的学校生活亦是能够为学生提供更多的学习素材的资源库。比如某校举行篮球选拔赛，报名参赛的球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），最终决出一名冠军参加省级篮球比赛，问一共要比赛
8、几场？ 教师在简化这个实际问题时先给每个参赛队分别编上号，再根据比赛的顺序把实际问题简化，而学生在简化这个实际问题时，抓住“淘汰”这个词进行简化。学生是这样想的：因为是淘汰赛，所以无论是谁和谁比，每赛一场必定淘汰一个队。因此学生把这个实际问题简化为减法。 我们先不说他们最终构建模型如何，从简化的角度讲，显然学生比教师的想法更简便、更明了。为什么学生在这个实际问题的简化中优势比教师明显？除了以上所讲的学生有丰富的想象力外，还有一个不可忽视的因素那就是简化还受到生活经验的干扰，一般说来生活经验越丰富越有利于对实际问题的简化，但反过来生活经验中的定势思维有可能会干扰对实际问题的简化。上例中由于教师受
9、日常比赛模式的影响，对这个实际问题有了定势思维，所以他们在简化这个实际问题时，免不了受比赛顺序的影响，而学生对如何安排比赛顺序没有经验，所以不会受比赛顺序的干扰，他们就能抓住问题的本质“淘汰”进行想象和简化。从以上例子中我们看到了两种不同的简化方式，接下来的工作就是对简化了的实际问题构建数学模型，一般来讲，如果数学模型中所用的数学工具愈简单，那么这样的数学模型愈有价值，先看教师的数学模型：202=10 102=5（场）52=2（场）1 （2+2）2=1（场）1（1+1）2=1（场） 解读模型：10+5+2+1+1=19（场）再看学生的数学模型：20-1解读模型：20-1=19 从以上两种数学模
10、型分析，教师的数学模型繁琐，采用的数学工具也比学生的复杂，相比之下显然学生的数学模型比教师的价值大。数学建模活动后，要在学生间组织展示、评价中比较每个数学模型的优点和缺点。使学生之间相互学习，取长补短。数学模型来自生活实际，每个数学模型都应有其本身的应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那么这样的数学模型就失去了应用价值，就拿以上例子来讲，学生所建构的这个数学模型它适用于任何的淘汰赛，无论是几个球队进行淘汰赛总可以用这个数学模型进行求解，比如“100个球队进行淘汰赛，最终决出一名冠军和一名亚军，那么需要比赛几场？”其数学建模结果是100-2=98（场），而正确的答案应该是100-1=99（场），当然有些数学模型投入应用后可能发现不合理，那就必须重新建模，重新求解，这一过程可以循环，直到求得满意结果为止，所以请注意不要让学生陷入思维惯性。最后应用数学知识解决实际问题的数学建模方法，使学生的数学学习和生活、社会紧密地联系在一起，使学生深切感受到数学在生活、工作中的重要作用，感受到数学无所不在，感受到数学是解决实际问题的有力工具，在人类社会的发展中发挥着重要作用。2013.91
