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1、2019届数学中考复习资料方法技巧专题七角平分线训练1与角平分线有关的判定和性质(1)角平分线的判定和性质(2)角平分线的夹角：三角形两内角的平分线的夹角等于90与第三角一半的和；三角形两外角的平分线的夹角等于90与第三角一半的差；三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半(3)三角形的内心及其性质(4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系2与角平分线有关的图形或辅助线(1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形(2)角平分线“加”垂线构成等腰三角形(3)过角平分线上的点作边的垂线一、选择题12017台州 如图F71，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D.若PD2，则点P到边OA
2、的距离是()A1 B2 C. D4 图F71 图F7222017眉山 如图F72，在ABC中，A66，点I是内心，则BIC的大小为()A114 B122 C123 D1323如图F73，半圆O的直径AB10 cm，弦AC6 cm，AD平分BAC，则AD的长为()A4 cm B3 cm C5 cm D4 cm图F734如图F74，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB90，ACBC，ACBC，ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则的值是()图F74A.1 B2C.1 D.52017滨州 如图F75，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两
3、边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PMPN恒成立(2)OMON的值不变(3)四边形PMON的面积不变(4)MN的长不变，其中正确的个数为()图F75A4 B3 C2 D1二、填空题62015常德 如图F76，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_度 图F76 图F7772016宁夏 如图F77，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，且BE3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于_82017十堰 如图F78，ABC内接于O，ACB90，ACB的角平分线交O于D，若AC6，BD5 ，则BC的长为_图F7892015巴
4、中 如图F79，在ABC中，AB5，AC3，AD，AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_图F7910如图F710，在ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连结EM.若ABCD的周长为42 cm，FM3 cm，EF4 cm，则EM_cm，AB_cm.图F710三、解答题112017盐城 如图F711，矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当ABE为多
5、少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由图F711122017临沂 如图F712，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径图F712132016滨州 如图F713，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连结ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若ABC30，C45，ED2 ，点H是BD上的一个动点，求HGHC的最小值图F713参考答案1B2C解析 因为点I是内心，所以IBCABC，ICBACB，因此BIC180(IBCICB)180(A
6、BCACB)180(180A)180(18066)123.3A解析 连结BC，OD相交于点E，连结BD，BC8 cm，BE4 cm，OE3 cm，DE2 cm，BD2 cm，AD4 cm.4C解析 如图，过点F作FGAD于点G.依题意可知ABC是等腰直角三角形，AFG也是等腰直角三角形设FG1，则AG1，AF.BE平分ABC，ABE22.5.AEB90ABE67.5，AFECABABE67.5.AEBAFE，AEAF，EG1.FGAD，DAB90，FGAB.1.故选C.5B解析 结论(1)，过点P分别作OA、OB的垂线段，由于PEOPFO90，因此AOB与EPF互补，由已知“MPN与AOB互补
7、”，可得MPNEPF，可得MPENPF.根据“角平分线上一点到角两边距离相等”，可证PEPF，即可证得RtPMERtPNF，因此对于结论(1)，“PMPN”由全等即可证得是成立的；结论(2)，也可以由全等得到MENF，即可证得OMONOEOF，由于OEOF保持不变，因此OMON的值也保持不变；结论(3)，由“RtPMERtPNF”可得这两个三角形的面积相等，因此四边形PMON的面积与四边形PEOF的面积始终相等，因此结论(3)是正确的；结论(4)，连结EF，对于PMN与PEF，这两个三角形都是等腰三角形，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形不可能全等，所以底边MN与EF不可能相等所以M
8、N的长是变化的6707.288解析 连结DA，因为ACB90，所以AB为直径，所以ADB90，因为CD平分ACB，所以BDAD，在ABD中，AB10，在ABC中，BC8.9110513解析 四边形EFMN有三个角是直角，四边形EFMN是矩形，EM5.易知ADFCBN，AFDAEB.，即3AF4DF.设AF4k，则DF3k，AD5k，AB5(k1)ADAB21，5k5(k1)21，解得k1.6.AB13.11解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD.ABDCDB.BE平分ABD，DF平分CDB，EBDABD，FDBCDB.EBDFDB.BEDF.又BCAD，四边形BEDF是平行四
9、边形(2)当ABE30时，四边形BEDF是菱形理由如下：BE平分ABD，ABE30，ABD60，DBE30.四边形ABCD是矩形，A90，ADB90ABD906030.DBEADB.DEBE.四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形12解：(1)证明：AD平分BAC，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.BE平分ABC，CBEABE，DBECBECBDABEBAD.又BEDABEBAD，DBEBED，BDDE.(2)如图，连结CD.BAC90，BC是直径，BDC90.AD平分BAC，BD4，BDCD4，BC4 ，ABC外接圆的半径为2 .13解：(1)四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形(2)作EMBC于M，DNBC于N，连结EC交BD于点H，此时HGHC最小，在RtEBM中，EMB90，EBM30，EBED2 ，EMBE.DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EMDN，MNDE2 ，在RtDNC中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC，MC3 .在RtEMC中，EMC90，EM，MC3 ，EC10.HGHCEHHCEC，HGHC的最小值为10.
