《三线摆测量刚体的转动惯量 (10)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三线摆测量刚体的转动惯量 (10)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、评分:90分1H.2下链盘的15特班剳实验题目：三线摆测量刚体的转动惯量 实验目的：掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法，验证转动惯量的平行轴定理实验原理：两半径分别为r、R (Rr)的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细 线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘 扭转振动，a为扭转角。当a很小时，可以认为就是简 谐振动，那么：E = m ghp01da1 /dhE = I ( )2 + m ()2k 2 0 dt 2 0 dt其中m0为下盘质量，I0为下盘对OO轴的转动惯量。若 忽略摩擦，有E+Ek=恒量。由于转动能
2、远大于平动能， k故在势能表达式中略去后一项，于是有： I (d )2 + m gh = Const.2 0 dt 0由于a很小，故容易计算得：,Rra 2h =2 H联立以上两式，并对t求导有：d 2am gRr二一_0adt 2I H0解得：m gRrW 2 =0I H0又由于T0=2 n /3，于是解得： m gRr 丁2I =0 T 204 兀 2 H 0若测量一个质量为m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载(质心仍在OO上，忽 略其上下的变化)时的振动周期，得：I = -gR (m + m)T 2 - mT 24兀 2 H 010 0通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量I与d
3、2的关系就可以验证平行轴定理I=I+md2。aa c实验仪器：三线摆(包括支架、轻绳、圆盘等)、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、(两个相同 规格的圆柱形)重物实验内容：1、对三线摆的上盘和下盘依次进行水平调节；2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个 物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物 质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长；3、下盘转动惯量的测量：扭动上盘使三线摆摆动，测量50 个周期的时间，重复三次；4、钢圈转动惯量的测量：将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭 动上盘使系统摆
4、动，测量50 个周期的时间，重复三次；5、验证平行轴定理：取d=0、2、4、6、8cm，将两个重物对称置于相应位置上，让系统摆动,测量 50 个周期的时间，每个对应距离测量三次。实验数据：下盘质量 m0=357.8g重力加速度 g=9.7947m/s2123上下圆盘距离H (cm)51.0551.1351.08下圆盘外径D (mm) =2R外外207.10207.22207.26下圆盘内径D (mm)=2R内内10.1010.0810.10下圆盘厚度h (mm)4.064.023.98上圆盘外径d (mm) =2r99.7299.8699.82t1=50T(s)73.8573.8073.78表
5、一：下盘转动惯量的测量数据钢圈质量m=398.20g123D(mm)169.88169.82169.84D ”，(mm)190.00189.98189.98T2=50T (s)83.4083.3683.39表二：钢圈转动惯量测量数据每个重物质量m】=200g123d=0 (cm)t0=50T (s)51.8751.8151.84d=2.06 (cm)t2=50T (s)53.8953.8253.82d=4.11 (cm)t4=50T (s)59.5659.5859.53d=6.08 (cm)t6=50T (s)68.2768.2968.19d=8.11 (cm)t8=50T (s)78.247
6、8.4178.28表三：验证平行轴定理实验数据数据处理：测量下盘转动惯量(忽略下圆盘小孔和厚度)将公式化为如下形式：=m0gDd (T )2040005 2 H 1测量列H的平均值H + H + H51.05 + 51.13 + 51.08“ 心H = 123 =cm = 51.09cm3测量列D的平均值D + D + D 207.10 + 207.22 + 207.26D = 123 =mm = 207.19mm3测量列 d 的平均值- d + d + d99.72 + 99.86 + 99.82d =t 23 =mm = 99.80mm3测量列T1的平均值T + T + T 73.85 +
7、 73.80 + 73.78/ = 1213 =s = 73.81s133于是转动惯量的平均值为I =1 mR2 =丄 x 0.3578 x (0.20719 十 2)2 Kg m2 = 1.92 x 10-3 Kg m2 22以下取 P=0.68。测量列 H 的标准差(51.09 - 51.05)2 + (51.09 - 51.13)2 + (51.09 - 51.08)2八,cm = 0.04cm查表得t因子tp=1.32,那么测量列H的不确定度的A类评定为考虑到测量的方法)，于是有=1.32 xcm = 0.03cm=2.0mm仪器(直尺)的最大允差A,=1.0m m,人读数的估计误差可
8、取为A估仪估A = :A2 + A2 = v 1.02 + 2.02 mm = 2.2mm 、yi gu直尺误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为A 2.2u (H) =mm = 0.7mmC 3合成不确定度U (H) = :匕果 X=x + U P=?2 + k u (H)2 = 0.32 + (1x 0.7)2mm = 0.08cm, P = 0.68P B写出最终结测量列 D 的标准差Z (D - D )2iTn 一 1(207.19 - 207.10)2 + (207.19 - 207.22)2 + (207.19 - 207.26)2Mmm = 0.08mm查表得t因子tp=
9、1.32,那么测量列D的不确定度的A类评定为少年班 系 07 级学号PB07000622 (D) “ 0.08 门t= 1.32 xmm = 0.06mmP n3仪器(游标卡尺)的最大允差A仪=0.02mm,人读数的估计误差可取为A估=0.02mm,于是有仪估A = “2 + A2 = 0.022 + 0.022 mm = 0.03mm yi gu直尺误差服从均匀分布，那么D的不确定度的B类评定为u (D) = = 呼 mm = 0.02mm 八 C3合成不确定度U(D) = tD2 + k u (D)2 = 0.062 + (1x 0.02)2mm = 0.06mm, P = 0.68类似计
10、算得d的合成不确定度U (d) =0.05mm, P=0.68。 测量列T1的标准差(T T )211iin 一 1(73.81 73.85)2 + (73.81 73.80)2 + (73.81 73.78)2门s = 0.04 s(Ti)=P 3 P B3 1查表得t因子tp=1.32,那么测量列H的不确定度的A类评定为 t = 1.32x 004s = 0.03sp -Jn3仪器(秒表)的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取为A估=0.2s，秒表误差服从正 估态分布，那么H的不确定度的B类评定为u (T) = - = 02 s = 0.07sb 1 C 3合成不确定度U(
11、T) = :t 2 + k u (T)2 二、：0.032 + (lx0.07)2s = 0.08s,P = 0.681P J3P B 1根据公式和不确定度的传递规律，有U(I )2U(D)2 , U(d)2 , U(H) Au(T)2A2 = 2 + 2 + 2 + 412-DdHT1那么U (DkU (d kU (H kAU (T )nU(I ) = I 池2 + 2 + 2 + 4 白200 DdHT1 10.06、/ 0.05、/ 0.08、. / 0.08 . 1=1.96 x10-3 X , ()2 + ()2 + ()2 + 4 x ()2 kg - m2207.1999.805
12、1.0973.81=0.01x10-3 kg - m2于是最终结果表示成少年班系07一级学号 PB07000622I 二亍 + U(I )二(1.96土0.01)x10-3kg -m2,P 二 0.68+ U 0P0 0.0 5 扩展不确定度测量钢圈转动惯量将计算公式化为(m0 + m)T22 -计测量列t2的平均值T + T + T83.40 + 83.36 + 83.39/ =2223 =s = 83.38s23于是计算得I =g一(m + m)T 2 m T24000% 2 H020 1=9.7947x 207.19x 103 x99.80x 103 x(357.8 + 398.20)x
13、10-3 x83.382 357.8x10-3 x 73.812kg m240000x3.142 x51.09x10-2=3.32x10-3kg - m2而从理论上可以计算钢圈的转动惯量： 测量列 D 内的平均值内D + D + D 169.88 +169.82 +169.84D = 123 =mm = 169 85mmnei3测量列 D 外的平均值外D + D + D190.00 +189.98 +189.98甘D = 123 =mm = 189.99mmwai33理论上计算的钢圈的转动惯量为I = m(D2 + D2 ) = x 398.20x10-3 x (189.99 +169.852
14、)x10-6kg - m2 = 3.23x10-3kg - m28 nei wai 8相对误差=耳=F址=叫加绝对值3.23x10-3验证平行轴定理转动惯量的计算公式变为I=(m + 2m ) gDd0 1124000% 2 H测量列t0的平均值t +1 +151.87 + 51.81 + 51.84t = 0203 =s = 51.84s033从而计算得(m + 2m ) gDd(0.3578 + 2 x 0.2) x 9.7947 x 207.14 x10-3 x 99.89 x10-3I 二 I 二 0+12 二x 51.842 kg - m2cd040005 2H040000x 3.14
