【名校资料】中考数学复习专题精品导学案:第16讲相交线与平行线含答案

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1、+二一九中考数学学习资料+中考数学专题复习第十六讲 相交线与平行线【基础知识回顾】一、 直线、射线、线段 线段有 个端点,不的度量线比较大小,把线段向两个方向无限延伸,就得到直线,直线 端点,将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有 个端点,线段、直线、射线都有两种表示方法:不以用 表示 可以用 表示 线段工理: 直线工理 【名师提醒:一条直线上有几个点,则这条直线上存在 条线段】二、角 1、定义:有公共端点的两条 组成的图形叫做角,角也可以一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒:角的表示方法:不的用三个大写字母如AOB,也可用一个大写字母A或用一个数字或希腊字母表

2、示,如1、2等,注意等于选择合适,简法的方法表示角】 2、角的分类: 角按照大小可分为:周角 、 、 锐角等。其中1周角= 度= 平角 直角 度= 分 1分= 秒【名师提醒:钟表转动过程中常见时针,分针的夹角问题,要牢记一个前提:即时针分针转动 度,分针每分转动 度】3、 角的平分线一条射线把一个角分成 的角,这条 叫做这个角的平分线【名师提醒:1、一个角内有几条射线,则一共可形成 角】1、 互为余角 互为斜角 1、互为余角:若1+2 则称1与2互为余角2、互为补角:若1+2 则称1与2互为补角3性质:同角或等角的余角 同角或等角的余角 【名师提醒:1、互补和互余是挡两个角的 关系2、一个锐角

3、的补角比它的余角大 度】 三、相交线 1、对顶角及其性质: 对顶角:和邻补角两条直线相交所成德四个角中 的角是对顶角, 的角是邻补角,如图: 对顶角有 邻补角有 对顶角性质 2、垂线及其性质 互相垂直:两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的 性质:1、过一点 与已知直线垂直 2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中, 最短,(简称: )【名师提醒:注意三个距离的区别1、两点间的距离是指: 2、点到直线的距离是指 3、两平行线间的距离是指 】四、平行线: 1、三线八角:如图:两条直线a与b被第三条直线c所截,构成八个角 其中同位角有 对,分别是

4、,内错角有 对,分别是 内错角有 对,分别是 2、平行线的意义:在同意平面呢 的两条直线叫平行线3、平行公理:经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行 相等4、平行线的性质和判定性质 判定同旁内角 相等两直线平行 【名师提醒:平行线的应用判定方法还有两条:1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】一、 命题 公理 定理和证明 1、命题: 的语句叫命题,一个命题由 和 两部分构成,可分为 和 两类 2、公理:从实践中总结出来的,并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题 3、定理:经过证明的 命题叫做定理 4、互逆命题与互逆定理: 在两个命题中,如果一个命题的 和

5、事另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个 这两个定理称为 5、证明:根据题设,定 义 公 理 及 定 理,经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明 命题完整证明的一般步骤:审题:找出命题的 和 根据题意画出 写出 和 分析证明的整理 写出 每一步应有根据,要推理严密【名师提醒:1、判断一个命题是其命题的 判断一个命题是假命题可以举出 2、任何一个命题一定有它的逆命题:对于任意一个定理 有它的逆定理】【重点考点例析】 考点一:线与角的概念和性质例1 (2012丽水)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30方向走到B点,再沿南

6、偏东60方向走到C点这时,ABC的度数是()A120 B135 C150 D160思路分析:首先根据题意可得:1=30,2=60,再根据平行线的性质可得4的度数,再根据2和3互余可算出3的度数,进而求出ABC的度数解:如图,由题意得:1=30,2=60,AEBF,1=4=30,2=60,3=90-60=30,ABC=4+FBD+3=30+90+30=150,故选:C点评:此题主要考查了方位角,关键是掌握方位角的概念:方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向对应训练1(2012江西)如图,如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向,那么太阳相对于你的方向是()A南偏西60

7、 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东301思路分析:根据方向角的定义进行解答即可解答:解:由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反,在阳光下你的身影的方向北偏东60方向,太阳相对于你的方向是南偏西60故选A点评:本题考查的是方向角的概念,熟知方向角的概念是解答此题的关键 考点二:余角和补角例2 (2012孝感)已知是锐角,与互补,与互余,则-的值等于()A45 B60 C90 D180思路分析:根据互余两角之和为90,互补两角之和为180,结合题意即可得出答案解:由题意得,+=180,+=90,两式相减可得:-=90故选C点评:此题考查了余角和补角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和为9

8、0,互补两角之和为180,是解答本题的关键对应训练2(2012南通)已知a=32,则a的补角为()A58 B68 C148 D1682分析:根据互为补角的和等于180列式计算即可得解解:a=32,a的补角为180-32=148故选C点评:本题考查了余角与补角的定义,熟记互为补角的和等于180是解题的关键3(2012扬州)一个锐角是38度,则它的余角是 度352分析:根据互为余角的两角之和为90,可得出它的余角的度数解:这个角的余角为:90-38=52故答案为:52点评:此题考查了余角的知识,掌握互为余角的两角之和为90是解答本题的关键 考点三:相交线与垂线例3 (2012北京)如图,直线AB,

9、CD交于点O,射线OM平分AOC,若BOD=76,则BOM等于()A38 B104 C142 D144思路分析:根据对顶角相等求出AOC的度数,再根据角平分线的定义求出AOM的度数,然后根据平角等于180列式计算即可得解解:BOD=76,AOC=BOD=76,射线OM平分AOC,AOM=AOC=76=38,BOM=180-AOC=180-38=142故选C点评:本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键对应训练4(2012泉州)(1)如图,点A、O、B在同一直线上,已知BOC=50,则AOC= 4分析:根据邻补角互补直接求出AOC的值解:BOC=50,A0C=180-50

10、=130点评:本题考查了对顶角、邻补角,知道邻补角的和为180是解题的关键考点四:平行线的判定与性质例4 (2012衡阳)如图,直线a直线c,直线b直线c,若1=70,则2=()A70 B90 C110 D80思路分析:首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab,再根据两直线平行同位角相等可得1=3根据对顶角相等可得2=3,利用等量代换可得到2=1=70解:直线a直线c,直线b直线c,ab,1=3,3=2,2=1=70故选:A点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定方法与性质定理对应训练5(2012宜宾)如图,已知1=2=3=59,则4= 5121分析:由1=3,利用同

11、位角相等两直线平行,得到AB与CD平行,再利用两直线平行同旁内角互补得到5与4互补,利用对顶角相等得到5=2,由2的度数求出5的度数,即可求出4的度数解:1=3,ABCD,5+4=180,又5=2=59,4=180-59=121故答案为:121点评:此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键考点五:真假命题的识别例6 (2012呼和浩特)下列命题中,真命题的个数有()一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行函数y=x2+图象上的点P(x,y)一定在第二象限正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为A3个 B1个 C4个 D2个 思路分析:根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可;根据二次根式的性质以及点的坐标性质,得出答案;根据正投影的定义得出答案;根据使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立,即y=|x|-3,y=-x2,故|x|-3=-x2,进而利用绝对值得性质,解方程即可得出答案解:平移后对应线段平行;对应线段相等;对应角相等;图形的形状和大小没有发生变化旋转后对应线段不平行;对应线段相等;对应角相等;图形的形状和大小没有发生变化,故此选项错误;根据二次根式的意义得出x0,y0,故函数y=x2+图象上的点P(x,y)一定在第二象限

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