《三角函数公式的推导及公式大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数公式的推导及公式大全（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-诱导公式 目录诱导公式诱导公式记忆口诀同角三角函数根本关系同角三角函数关系六角形记忆法两角和差公式倍角公式半角公式万能公式万能公式推导三倍角公式三倍角公式推导三倍角公式联想记忆和差化积公式积化和差公式和差化积公式推导诱导公式*诱导公式*常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin2ksincos2kcostan2ktancot2kcot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sinsincoscostantancotcot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sinsincoscostantancotcot公式四：利用公式
2、二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sinsincoscostantancotcot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin2sincos2costan2tancot2cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin/2coscos/2sintan/2cotcot/2tansin/2coscos/2sintan/2cotcot/2tansin3/2coscos3/2sintan3/2cotcot3/2tansin3/2coscos3/2sintan3/2cotcot3/2tan(以上kz) 诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对
3、于k/2(kz)的个三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan. 奇变偶不变然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。符号看象限例如：sin(2)sin(4/2)，k4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为。所以sin(2)sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+kz，-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口
4、诀一全正；二正弦；三为切；四余弦 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是； 第二象限内只有正弦是，其余全部是； 第三象限内切函数是，弦函数是； 第四象限内只有余弦是，其余全部是 其他三角函数知识：同角三角函数根本关系同角三角函数的根本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：参看图片或参考资料链接构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1
5、的正六边形为模型。1倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；2商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积。由此，可得商数关系式。3平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式sinsincoscossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsin tantantan 1tan tan tantantan 1tan tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式sin22sincos
6、cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tantan2 1tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降幂扩角公式 1cossin2(/2) 2 1coscos2(/2) 2 1costan2(/2) 1cos万能公式万能公式 2tan(/2)sin 1tan2(/2) 1tan2(/2)cos 1tan2(/2) 2tan(/2)tan 1tan2(/2)万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，因为cos2()+sin2()=1再把*分式上下同除cos2()，可得sin2tan2/(1tan2()然后用/2
7、代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3()cos34cos3()3cos 3tantan3()tan3 13tan2()三倍角公式推导附推导：tan3sin3/cos3(sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin)(2sincos2()cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3(3tantan3()/(1-3tan2()sin3sin(2)sin2coscos2sin2sincos2()(12si
8、n2()sin2sin2sin3()sin2sin2()3sin4sin3()cos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos2()1)cos2cossin2()2cos3()cos(2cos2cos3()4cos3()3cos即sin33sin4sin3()cos34cos3()3cos三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元 减 4元3角欠债了(被减成负数)，所以要挣钱(音似正弦)余弦三倍角：4元3角 减 3元减完之后还有余注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化积公式三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos- 2 2 s
9、insin2cos-sin- 2 2 coscos2cos-cos- 2 2 coscos2sin-sin- 2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos0.5sinsincos sin0.5sinsincos cos0.5coscossin sin 0.5coscos和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,假设把两式相减,就得
10、到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/
