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1、第二节 冲击理论基础包装力学概念1.力和加速度ma = F标量形式：F = ma又.w=mgF ma aW mg g记G=a/g,它表征加速度为重力加速度的倍数.Fa / gWGW上式表明：力F是物体重量W的G倍。（F使物体获得加速 度 a=Gg 的合外力）。在包装动力学中，常以G表示产品的加速度以G表示产品的最大加速度（G二a /g）；mm m以Gs表示产品所允许的最大加速度（即保证不破损的条件），也就是通常人们所说的产品脆值（或易损度）。G a / gss显然，保证产品不发生破损的条件为：GWG ms2.力的时间效应冲量尸f 12厂d tt1其中Fdt为元冲量由动量定理可知：MV - Mv
2、f12 Fdt =Sd (mv) = Fdt)微分形式为与/方向一致，可写成:V1Mv2- Mv1= J 2 t1FdtA v = v也可写为： 2t2 adtt1含义：速度的改变量等于加速度曲线下在t到t间所包围12 的面积。其大小与加速度曲线（形状、峰值）和时间间隔有关。 可见力对物体的作用效果完全可以用加速度的时间曲线来表 征。其效果取决于三个要素 ：时间间隔 （即冲击作用时间）T =At =12 -11 ；加速度曲线峰值（a或G）；波形。当t和a 一定时，由Av = J adt式积分可以得到不同mt1波形时所围面积即：矩形波半正弦波三角波 A v加速度波形如图所示。3.应力与应变（1）
3、静应力和动应力应力当一常力作用于某一厚度的材料上，单位面积上所 承受的力称为应力。即：& = F / A因静力而引起的应力，即-=W / A动应力由于物体运动状态改变而形成的应力，实质上为载荷在较短时间内按某种规类变化所造成的最大应力，即：a = F / Kam式中：F弹性材料发生最大变形时所具有的作用力；m载荷系数。且F =G W+W=(G +1)W，mmm当 G20 时，取 F =G Wm m(2)应变在静力作用下，厚度为t的材料发生变形X，那么变形X与厚度t之比称为应变。即： = x /1在小应变范围内， 应力与应变之间满足虎克定律。a / 8= E(常量)在拉压作用下， E 为材料的弹
4、性模量，它表示材料在抗压拉 作用下的抗应变性质，即表示材料的属性。（3）应变能材料在压力下作用下发生变形X，该变形x 为力F作用下发生的位移，所以力F 形X曲线下的面积表征了压力下所作的功。对于线型弹性体，当受外力时，弹力所作的功（弹力功）为J x FdxoJ x kxdxokx 2当转化为应力应变曲线时，该曲线下的面积表征了该材料的应变能，即单位体积材料在变形过程中所吸收的能量，可表示为：e= f d e当材料均匀受力变形，将全部外力的功（J Fdx）吸收时, 总变形能为eV=f Fdx式中：e应变能,V材料的体积。、缓冲系统的冲击特性图（a）1.力学模型如图（a）所示的电子管包装系统由外包
5、装容器（木箱）、缓冲垫、产品 （电子管）以及易损件（丝极）组成。假设：m1、m2-分别表示易损件和产品的质量，1 2-k1、c1-分别表示易损件与产品的弹性变数和阻尼系数，1 1-k2、c2-分别表示产品与外包装容器之间的弹性系数和阻尼2 2-系数（即：k、C分别表示缓冲衬垫的弹性系数和阻尼系数）。2 2并假定产品为均质 刚体，略去外包装箱的重 量和弹性，不计缓冲衬垫 材料的质量，并视其为具 有粘性和阻尼的弹性体， 在这种情况下，可简化为 如图（b）所示的力学模 型。若不考虑缓冲材料的阻尼特性，并忽略不计易损部件 m1的影响时（即mm）,可以将系统简化为图（c）所示的力学模型。12j P=f
6、(x)m.7a=F2.跌落过程 包装件下落过程F=ma2（单位:N=kg.m/s2）,也可表示为：W=m2g工程上通常以 F=WG 表示。2 包装件与地面碰撞前的一瞬间W H = _ m v 22 2 2（ 势能 ）（ 动能 ） 碰撞过程当包装件与地面碰撞时，力的关系式为： F=ma=w-p22式中P为通过缓冲材料传到内装物品m上的作用力。2由弹性力学知：p=f(x), f(x)=w -m a221其能量形式为：i xm f (x)dx 二 W2(H + X) - m2 v 2o 2 2 2 当X=X时，V=0,包装件开始向上反弹，此时弹性体储存的m能量达到最大值。上式可写为：i xm f （
7、x） dx = W （H + X ） 2m o此式可理解为：包装件在跌落前所具有的位能全部被缓 冲材料所吸收。3讨论假设条件：以均匀质量产品为前提，没有考虑外包装容器 的缓冲作用，并假设包装件碰撞在刚性地面上。若将缓冲材料视为线型弹性体，则有：P=f（x）=kx2 （k为弹性常数）2f (x) dx 二 f xm k xdx 二 1 k x 2o222 m最大变形量X = ,.-2 w2 H / k2m 、22最大力：P = f ( X ) = k 2 X = J2 K 2 W 2 H最大冲击加速度：=P / Wm2又 X - Gmm2 W H2K2X = 2 H / Gmm此式表明：最大压缩量为最大加速度和跌落高度的函数。Xm g1Gm4应用举例：已知：W=10kg, H=60cm，预计G=40,假设缓冲材料为线m型弹性体，求X ?、k ?及P?mm已知一产品重45kg，外形尺寸为25cmX 25cmX 25cm, 所能经受的最大冲击加速度 Gm=50（gs）, 如最大跌落高度 mH=15m,缓冲材料厚度为12cm,试求缓冲材料的弹性模量？
