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1、相交线与平行线讲义一般情况相交成直角相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论 平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征【知识框图】例题分析：【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。例1、（河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）A、一定有一个锐角 B、一定有一个钝角 C、一定有一个直角 D、一定有一个不是钝角 例2、（绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（ ）A、4个 B、6个 C、7个 D、8个 例3、
2、（鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例4、（宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）A、7个 B、6个 C、5个 D、4个例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ）A、24条 B、21条 C、33条 D、36条 例7例7、如右图，两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（ ）A、5个部分 B、6个部分 C、7个部分 D、8个部分 【知识点二】对顶角、邻补角：对顶角定义：两个角有一个公共的
3、顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。例1邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的性质：邻补角互补。例1、（漳州）如右图，直线相交于点，若1等于40，则2等于（）例2A、50 B、60 C、140 D、160例2、（辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=100，则BOD的度数是（）A、20 B、40 C、50 D、80 例3、（湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若1=30，则2，3的度数分别为（）A、120，60 B、130
4、，50 C、140，40 D、150，30 例4、如右图，图中有 对对顶角例4例3例5、（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若A+B+C=180，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直以上说法正确的有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例6、命题邻补角互补；对顶角相等；同旁内角互补；两点之间线段最短；直线都相等；任何数都有倒数；如果，那么；如果A+B=90，那么A与B互余其中真命题有（）A、3个
5、B、4个 C、5个 D、6个 【知识点三】垂线：垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。例1、（宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是（）A、125 B、135 C、145 D、155例2、（郴州）如图，直线与相交于点，OM，若=44，则=（）A、56 B、46 C、45 D、44 例2例1例3、（贺州）在直线AB上任取一点O，
6、过点作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是（）A、60 B、120 C、60或90 D、60或120 例7例5、用3根火柴棒最多能拼出（）A、4个直角 B、8个直角 C、12个直角 D、16个直角 例6、已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为（）A、30 B、150 C、30或150 D、90 例7、（台州）如右图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）例9A、2.5 B、3 C、4 D、5例8、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直
7、线 例9、如右图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是 【知识点四】点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例1、（湖南）下列说法中，正确的是（）A、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B、P是直线外一点，A，B，C分别是上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到的距离一定是1 C、相等的角是对顶角 D、钝角的补角一定是锐角 例3例2、（江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线 .例3、如图，在ABC中，ACBC，CDAB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A、2条 B、3条 C、4
8、条 D、5条例4例4、如图，在平面内，两条直线相交于点，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例5、若点A到直线的距离为7cm，点B到直线的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A、10cm B、4cm C、4cm或10cm D、至少4cm 【知识点五】同位角、内错角、同旁内角同位角定义：两条同位角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样的一对角叫做同位角。形如字母F.内错角定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。形如字
9、母Z.同旁内角定义：两个角都在被截线之间，并且在截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。形如字母U.注意：（1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况，其大小是不确定的。（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的。例1（3）两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。例1、（桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A、1和2 B、1和3 C、1和4 D、2和3例2、（梧州）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D
10、、5个 例3、（南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同位角是（）例3A、AMF B、BMF C、ENC D、END 例4、（哈尔滨）下列命题中，正确的是（）A、任何数的平方都是正数 B、相等的角是对顶角 C、内错角相等 D、直角都相等 例5、（梧州）有下列命题：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两点之间，线段最短；对顶角相等；两个锐角的和不一定是锐角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例6、下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）例7A、 B、 C、 D、 例7、如右图所示，同位角共有（）A、6对 B、8对 C、10对
11、D、12对例8例8、某城市有四条直线型主干道分别为，和相交，和相互平行且与相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对A、4 B、8 C、12 D、16【知识点六】平行线平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）前提“在同一平面内”不可忽视，因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形； （2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行； （3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，所以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。平行线的
12、表示方法：如果直线AB平行于直线CD，我们可以写成：ABCD.例1、（哈尔滨）下列命题中，真命题是（）A、互补两角若相等，则此两角都是直角 B、直线是平角 C、不相交的两条直线叫做平行线 D、和为180的两个角叫做邻补角 例2、下列说法不正确的是（）A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、同一平面内两条不相交的直线是平行线 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、平行于同一直线的两直线平行 例3、下列语句：同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、是正确的命题 B、是正确命题 C、是正确命题 D、以上结论皆错 例4、下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点最多可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例5、下列语句正确的是（）A、平角是直线 B、画5cm长的射线 例6C、平行线就是不相交的两条直线 D、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
