《第1讲 有理数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲 有理数的概念（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示，掌握有理数的分类;2. 能用数轴上的点表示有理数，理解相反数和绝对值的意义;3. 会求有理数的相反数和绝对值，会利用绝对值的意义解决实际问题。【课前导入】小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15C，最低气温达到-12C，平均气温是0 C，这 里面的数是什么数？【答案】15是正数，-12是负数，0既不是正数也不是负数.随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相 反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6OC和零下4OC等等，它们不但 意义相反，而且表示一定的数量，怎
2、么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意 义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像-1、-3.12、-17、-2008等在正数前加上“一”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.50既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“+”，“一”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.“相反意义的量”包括两
3、个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量【知识结构】知识点一：有理数的分类知识点二：数轴有理数中相关的概念知识点三：相反数【知识点一：有理数的概念和分类】知识点四：绝对值有理数:按定义整数与分数统称有理数.启然数正有理数正整数正分数有理数（按定义分类）顷整数有理数（按符号分类）d零（零既不是正数,也不是负数）分数正分数负分数负有理数负整数负分数注：正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数;负整数和零统称为非正整数.【例1】 如果收入2000元，可以记作+2000元，那么支出5000元，记为.高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-60
4、0米表示.某地区5月平均温度为20。，记录表上有5月份5天的记录分别为+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度分别.向南走-200米，表示.【解析】-5000元；低于海平面600米的高度；22.7。，20OC，21.4。，17OC，15.3OC向北走200米.【例2】 珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，则海平面为【解析】0米；海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算， 是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离。【巩固】精锐饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600土30(mL)”字样，请问“30mL
5、” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL， 627 mL，问抽查产品的容量是否合格？【解析】“60030 (mL)”表示：若每瓶饮料容量记为妇则570 a 630,抽查的5瓶容均是合格的.【例3】 下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？一4.5， 6，0，2.4，冗，-1，0.313，3.14，-112【解析】属于负数的有：-4.5，-1，-0.313，-112属于非正数的有：0，-4.5，-1，-0.313，-112属于正分数的有：2.4，3.14属于非负有理数的有：6，0，2.4，3.14【例4】下列
6、说法中正确的个数是() 当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； 没有最大的非负数，也没有最小的非负数； 不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； 只有负数的绝对值等于它的相反数.A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】4个全错，选择A；【例5】若-a是负数，则a【解析】因为-a 0【巩固】在下列各数：-(-2)，-(-22)，-1-2，(-2)2，-(-2)2中，负数的个数为 个.-a10 ，-a2 -1 ；-a :-(a +1)2 一定是负数的 (填序号).下列说法正确的个数是()互为相反数的两个数一定是一正一负0没有倒数 如果a是有理数，那么+ a 一定是正数，-a 一定是负数 一个
7、数的相反数一定比原数小 |a| 一定不是负数有最小的正数，没有最小的负数A. 0个B. 1个 C. 2个 D. 4个下列说法正确的是（A. 1表示负有理数B. 一个数的绝对值一定不是负数。.两个数的和一定大于每个加数 。.绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A.这两个加数的符号都是正的B.这两个加数的符号都是负的C.这两个加数的符号不能相同。这两个加数的符号不能确定【解析】2 ，；G B； C.【知识点二：数轴】【课前导入】问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中四个温度计所表示的温度？问题2：在一条东
8、西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度一、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素一一原 点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是 根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。二、数轴的画法1
9、、画一条直线（一般画成水平的直线）。2、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2, 3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为一1，2，3注：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点， 从原点向右，依次表示为2，4，6，；从原点向左，依次表示为一2，4，6， ；【例6】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.-4，0，-4
10、.5，-11，2，3.5，1，2122如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的 整数为.【解析】先画出数轴，在数轴上方标注所求数（如图下所示）根据数轴上的大小顺序，按从左到右依 次用“V”号连接起来.1-1Q-4.5 -420 1 22 23.5| |I|,* * |-5-4-3-2-101234即:-4.5 -4 -11 0 1 2 21 3.522【例7】 数轴上有一点A它表示的有理数是-3,将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是，点C表示的数是.【解析】-6,+2【巩固】【解析】【例8】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【巩
11、固】【解析】如右图所示，数轴上的点M和N分别对应有理数m、，那么以下结论正确的是（）A. m 0，n nB. m 0，m nm n414C. m 0， n 0， m nD. m 0， m nm0 n利用数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，判断可得出结论选D.数a，b，c d所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么a + c与b + d的大小关系为（）A D 0 C BA. a + c b + dD.不确定的A如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别为整数 a，b，c，d，并且b - 2a = 9，那么数轴的原点对应点为（）A.A点 B.B点
12、 C.C点 D.D点I 1III IIAB C DC在数轴上，下面说法中不正确的是（）.A.两个正数，小的离原点近B.两个有理数，大数对应的点在右边C.两个负数，较大的数对应的点离原点近D.两个有理数，大的离原点较远选D.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是.5.5.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点.如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【解析】200【巩固】已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3,那么点B所对应的数为【解析】4或2或-2或-4【例9】一辆
13、货车从超市出发，向东走了 3km到达小彬家，继续向前走了 1.5km到达小颖家，然后向西 走了 9.5km到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小 颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？【解析】如图所示：小明家册1*1-西 -6 -5 -4 -3超市小彬家小颖家*东-2 -1 0 1 2 3 4 5(2)小明距离小彬家8km货车共行驶了 3 +1.5 + 9.5 + 5 = 19km【例10】初一(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下:A队：-50分；B队：150分；
14、C队：-300分；D队：0分；E队：100分.将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看A队与B队相差多少分？ C队与E队呢？【解析】C队 A队 D队 E队 B队；2如图所示：CI1 A D E B 1A-300-200-100 0 100 200A队与B队相差200分，C队与E队相差400分.【巩固】在数轴上，点A和点B都在与-15对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，4点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什 么？这时线段AB的长度是多少？【解析】点A对应的数是69，点B对应的数是-71，线段AB的长度是35 .44【例11】在数轴上任取一条长度为19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9【解析】2000【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A,
