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1、1.使学生体会具有相反意义的量,并能用有理数表示,掌握有理数的分类;2. 能用数轴上的点表示有理数,理解相反数和绝对值的意义;3. 会求有理数的相反数和绝对值,会利用绝对值的意义解决实际问题。【课前导入】小明在书上看到,冬日的一天,某地的最高气温为15C,最低气温达到-12C,平均气温是0 C,这 里面的数是什么数?【答案】15是正数,-12是负数,0既不是正数也不是负数.随着同学们视野的拓展,小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相 反意义的量,收入300元和支出200元,向东50米和向西30米,零上6OC和零下4OC等等,它们不但 意义相反,而且表示一定的数量,怎
2、么表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的,把另一种和它意 义相反的量规定为负的,这样就产生了正数和负数.正数:像3、1、+0.33等的数,叫做正数.在小学学过的数,除0外都是正数.正数都大于0.负数:像-1、-3.12、-17、-2008等在正数前加上“一”(读作负)号的数,叫做负数.负数都小于0.50既不是正数,也不是负数.一个数字前面的“+”,“一”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略,注意3与+3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量:如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然譬如:用正数表示向南,那么向北3km可以用负数表示为-3km.“相反意义的量”包括两
3、个方面的含意:一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量【知识结构】知识点一:有理数的分类知识点二:数轴有理数中相关的概念知识点三:相反数【知识点一:有理数的概念和分类】知识点四:绝对值有理数:按定义整数与分数统称有理数.启然数正有理数正整数正分数有理数(按定义分类)顷整数有理数(按符号分类)d零(零既不是正数,也不是负数)分数正分数负分数负有理数负整数负分数注:正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数;负整数和零统称为非正整数.【例1】 如果收入2000元,可以记作+2000元,那么支出5000元,记为.高于海平面300米的高度记为海拔+300米,则海拔高度为-60
4、0米表示.某地区5月平均温度为20。,记录表上有5月份5天的记录分别为+2.7,0,+1.4,-3,-4.7,那么这5项记录表示的实际温度分别.向南走-200米,表示.【解析】-5000元;低于海平面600米的高度;22.7。,20OC,21.4。,17OC,15.3OC向北走200米.【例2】 珠穆朗玛峰海拔高度为8848米,吐鲁番盆地海拔高度为-155米,则海平面为【解析】0米;海拔高度也称绝对高度,就是某地与海平面的高度差,通常以平均海平面做标准来计算, 是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离。【巩固】精锐饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600土30(mL)”字样,请问“30mL
5、” 是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为603mL,611mL,589mL,573mL, 627 mL,问抽查产品的容量是否合格?【解析】“60030 (mL)”表示:若每瓶饮料容量记为妇则570 a 630,抽查的5瓶容均是合格的.【例3】 下列数中,哪些属于负数?哪些属于非正数?属于正分数?哪些属于非负有理数?一4.5, 6,0,2.4,冗,-1,0.313,3.14,-112【解析】属于负数的有:-4.5,-1,-0.313,-112属于非正数的有:0,-4.5,-1,-0.313,-112属于正分数的有:2.4,3.14属于非负有理数的有:6,0,2.4,3.14【例4】下列
6、说法中正确的个数是() 当一个数由小变大时,它的绝对值也由小变大; 没有最大的非负数,也没有最小的非负数; 不相等的两个数,它们的绝对值一定也不相等; 只有负数的绝对值等于它的相反数.A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】4个全错,选择A;【例5】若-a是负数,则a【解析】因为-a 0【巩固】在下列各数:-(-2),-(-22),-1-2,(-2)2,-(-2)2中,负数的个数为 个.-a10 ,-a2 -1 ;-a :-(a +1)2 一定是负数的 (填序号).下列说法正确的个数是()互为相反数的两个数一定是一正一负0没有倒数 如果a是有理数,那么+ a 一定是正数,-a 一定是负数 一个
7、数的相反数一定比原数小 |a| 一定不是负数有最小的正数,没有最小的负数A. 0个B. 1个 C. 2个 D. 4个下列说法正确的是(A. 1表示负有理数B. 一个数的绝对值一定不是负数。.两个数的和一定大于每个加数 。.绝对值相等的两个有理数相等两数相加,其和小于其中一个加数而大于另一个加数,那么()A.这两个加数的符号都是正的B.这两个加数的符号都是负的C.这两个加数的符号不能相同。这两个加数的符号不能确定【解析】2 ,;G B; C.【知识点二:数轴】【课前导入】问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中四个温度计所表示的温度?问题2:在一条东
8、西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?可以表示有理数的直线必须满足什么条件?从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度一、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义:一,数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;二,数轴有三要素一一原 点、正方向、单位长度,三者缺一不可;三,原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是 根据实际需要“规定”的(通常取向右为正方向)。二、数轴的画法1
9、、画一条直线(一般画成水平的直线)。2、在直线上选取一点为原点,并用这点表示零(在原点下面标上“0”)。3、确定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来。4、选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2, 3;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为一1,2,3注:(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取;(2)确定单位长度时,根据实际情况,有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点, 从原点向右,依次表示为2,4,6,;从原点向左,依次表示为一2,4,6, ;【例6】在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“”号连接起来.-4,0,-4
10、.5,-11,2,3.5,1,2122如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的 整数为.【解析】先画出数轴,在数轴上方标注所求数(如图下所示)根据数轴上的大小顺序,按从左到右依 次用“V”号连接起来.1-1Q-4.5 -420 1 22 23.5| |I|,* * |-5-4-3-2-101234即:-4.5 -4 -11 0 1 2 21 3.522【例7】 数轴上有一点A它表示的有理数是-3,将点A向左移动3个单位得到点B,再向右移动8个单位,得到点C,则点B表示的数是,点C表示的数是.【解析】-6,+2【巩固】【解析】【例8】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【巩
11、固】【解析】如右图所示,数轴上的点M和N分别对应有理数m、,那么以下结论正确的是()A. m 0,n nB. m 0,m nm n414C. m 0, n 0, m nD. m 0, m nm0 n利用数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,判断可得出结论选D.数a,b,c d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么a + c与b + d的大小关系为()A D 0 C BA. a + c b + dD.不确定的A如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A,B,C,D对应的数分别为整数 a,b,c,d,并且b - 2a = 9,那么数轴的原点对应点为()A.A点 B.B点
12、 C.C点 D.D点I 1III IIAB C DC在数轴上,下面说法中不正确的是().A.两个正数,小的离原点近B.两个有理数,大数对应的点在右边C.两个负数,较大的数对应的点离原点近D.两个有理数,大的离原点较远选D.数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是.5.5.【巩固】数轴上的一个点表示一个数,当这个点表示的是整数时,我们称它是整数点.如果有一条数轴的单位长度是1厘米时,有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点?【解析】200【巩固】已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B所对应的数为【解析】4或2或-2或-4【例9】一辆
13、货车从超市出发,向东走了 3km到达小彬家,继续向前走了 1.5km到达小颖家,然后向西 走了 9.5km到达小明家,最后回到超市以超市为原点,向东作为正方向,用1个单位长度表示1km,在数轴上表示出小明,小彬,小 颖家的位置小明家距离小彬家多远?货车一共行驶了多少千米?【解析】如图所示:小明家册1*1-西 -6 -5 -4 -3超市小彬家小颖家*东-2 -1 0 1 2 3 4 5(2)小明距离小彬家8km货车共行驶了 3 +1.5 + 9.5 + 5 = 19km【例10】初一(4)班在一次联欢活动中,把全班分成5个队参加活动,游戏结束后,5个队的得分如下:A队:-50分;B队:150分;
14、C队:-300分;D队:0分;E队:100分.将5个队按由低分到高分的顺序排序;把每个队的得分标在数轴上,并将代表该队的字母标上;从数轴上看A队与B队相差多少分? C队与E队呢?【解析】C队 A队 D队 E队 B队;2如图所示:CI1 A D E B 1A-300-200-100 0 100 200A队与B队相差200分,C队与E队相差400分.【巩固】在数轴上,点A和点B都在与-15对应的点上,若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动,4点B以每秒2个单位长度的速度向左运动,则7秒之后,点A和点B所处的位置对应的数是什 么?这时线段AB的长度是多少?【解析】点A对应的数是69,点B对应的数是-71,线段AB的长度是35 .44【例11】在数轴上任取一条长度为19991的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9【解析】2000【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()A,