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1、 相似三角形章节复习知识点回忆一，比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a及b的比等于c及d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做 ，简称 二，比例的根本性质(1) 根本性质： ad b、d0(2) 合比性质： ；b、d0(3) 等比性质：k (bdn0) 三，平行线分线段成比例定理 1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如下图，假设l3l4l5，那么 .2平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如下图，假设ABCD，那么 .3平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似如下图，假设DEBC，那么ADE .4点C把
2、线段AB分成两条线段AC与BC，如果=，那么线段AB被点C黄金分割其中点C叫做线段AB的黄金分割点， 及 的比叫做黄金比。 假设C为AB的黄金分割点四， 相似三角形的性质及判定1， 相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似如下图，假设DEBC，那么ADE .(1) 对应相等的两个三角形相似(简称AA定理).如图，假设A ，B ，那么ABCDEF.（2） 两边对应 ，且 相等的两个三角形相似如图，假设AD， ，那么ABCDEF. 简称SAS定理（3） 三边对应成比例的两个三角形相似如图，假设= = ，那么ABCDEF简称SSS定理（4） 对于直
3、角三角形，一组 边与 边对应相等也可以证明这两个直角三角形相似。简称HL定理判定三角形相似的思路：相似三角形中 之比叫做相似比。条件中假设有平行线，可用平行线找出相等的 而判定；条件中假设有一对等角，可再找一对 或再找夹这对等角的两组边对应 ；条件中假设有两边对应成比例可再证 相等或第三边 或证有一组角是 角；条件中假设有一对直角，可考虑再证一对 或再证两直角边 或再证直角边与 对应成比例；条件中假设有等腰关系，可找 角相等或找一对 角相等或找 与 对应成比例.2， 相似三角形的性质(1)对应角 ，对应边 (2)周长之比等于 ，面积之比等于 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比与对应中
4、线的比等于 四，在相似中找对应边，对应角的小技巧及全等类似1，公共角是 角，公共边是 。对顶角是 角。2，最长边与 、最短边与 是对应边；最大角与 、最小角与 是对应角。3，对应角的对边是 。对应边的对角是 。五.相似三角形的根本模型1，平行线型有“A型与“X型图1中，AE与 是对应边。图2中，AE与 是对应边。2，“斜交型的相似三角形 AEDABC需满足1=2，有反A共角型如图1、反A共角共边型如图2、蝶型如图3 图1中AE与 是对应边，AED= 。图2中AC与 是对应边，ACB= 。图3AD与 是对应边，E= .3， 垂直型反A共角型如图1，反A共角共边型如图2，边共线型如图3图1中，AD
5、与 是对应边，ADE= .图2中AE与 是对应边，ACE= 。图3AC与 是对应边，E= .相似三角形章节习题一， 选择题1、：xyz=234，那么的值为 A、 B、 C、 D、2、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，那么我校的实际周长为 。3、以下各组中得四条线段成比列得是 A、4cm、2cm、1cm、3cm B、1cm、2cm、3cm、4cmC、25cm、35cm、45cm、55cm D、1cm、2cm、20cm、40cm4、假设x是3与6的比例中项，那么x的值为 A、 B、 C、 D、5、假设P是线段AB的黄金分割点PAPB，设AB=1，那么PA的长约为 A、0.
6、191 B、0.382 C、0.5 D、,6，ABC及DEF的相似比为1：4，那么ABC及DEF的周长比为 ( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:167，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，那么ADE的面积及四边形BCED的面积的比为 ( )2A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 1:58，如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2如果ADCABC如果ABD的面积为15那么ACD的面积为 ( )A15 B10 C D59，如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD及正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为。点A ,B,E在X轴上，假设正方形
7、BEFG的边长为6，那么C点坐标为 A (3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2)10， 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E在不添加辅助线的情况下，及AEF相似的三角形有 A0个 B1个 C2个 D3个11，如图，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O，假设SDOE:SCOA =1:25,那么SBED与SCDE的比是 A 1:3 B 1:4 C 1:16 D 1：2512，如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析以下四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；CD/AD=
8、其中正确的结论有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个二， 填空题13， 假设ABCABC，且，ABC的周长为12cm，那么ABC的周长为 ；那么它们的对应角的平分线的比为 ；14， 如图1，在ABC中，中线BE、CD相交于点G，那么SGED：SGBC= ；15， 如图2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，那么AE= ；ABCDF图5GEABCDE图4 16， 如图3，ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，那么 ，相似比为 ，= ；17，如图4，在梯形ABCD中，ADBC，SADE：SBCE=4：9，那么SABD：SABC= ；18，如图5，在
9、ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，那么DE+FG+BC= ；19，如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，假设SDEC=3，那么SBCF= 20， 如右上图，在RtACB中ACB= 90,AC=BC=3，CD= 1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，那么OH= 。三，解答题21在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如下图，其中木竿AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一局部落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度22，如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且(1)求证：ADFACG；(2)假设，求的值23，如图，在RTABC中，BAC=900，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连接AE，求ABE的面积。24， 如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA，CB的延长线于P,Q，连接BD，求证：PQ为O的切线； BD2=ACBQ25，在ABC中，P为边AB上一点 (1)如图l，假设ACP=B，求证：AC2 =APAB； (2)如图2，假设M为CP的中点，AC=2，AB=3，假设PBM=ACP，求BP的长第 页
