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1、专题13 反比例函数解读考点知识点名师点晴反比例函数概念、图象和性质1.反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数。2.反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，。3.反比例函数的性质会分象限利用增减性。4.一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式。反比例函数的应用5.反比例函数中比例系数的几何意义会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的实际问题能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。2年中考【2015年题组】1（2015崇左）若反比例函数的图象经过点（2，6），则k的值为（ ）A12 B12 C3 D3【答案】A【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点（2
2、，6），解得k=12故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征2（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab4的值为（）A0 B2 C2 D6【答案】B【解析】试题分析：点（a，b）反比例函数上，即ab=2，原式=24=2故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征3（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D【答案】C考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象4（2015河池）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2【答案】B
3、【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）依题意得：如图所示，当1x2时，故选B考点：反比例函数与一次函数的交点问题5（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（）A BC D【答案】C考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象6（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A2个 B4个 C5个 D6个【答案】D【解析】试题分析：当PAB=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入得，所以此时P点有1个；当APB=90，设P（x，），=，=， =36，因为，所以=36
4、，整理得，所以，或，所以此时P点有4个；当PBA=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入得，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个故选D考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2圆周角定理；3分类讨论；4综合题7（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，点（，），（，），（，）都是反比例函数上的点，且，则（，），（，）位于第三象限，y随x的增大而增大，（，）位于第一象限，最大，故、的大小关系是故选D考点：反比例函数图象上点的坐标特征8（2015凉山州）以正方形ABCD两条对
5、角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10 B11 C12 D13【答案】C考点：反比例函数系数k的几何意义9（2015眉山）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D4【答案】B考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质10（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9
6、 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线经过点（1，1）时，k=1；当双曲线经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选C考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题11（2015孝感）如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A4 B4 C2 D2【答案】A考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2相似三角形的判定与性质；3综合题12（2015
7、宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A B C D【答案】A考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象13（2015三明）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：点C的坐标为（m，n），点A的纵坐标是n，横坐标是：，点A的坐标为（，n），点C的坐标为（m，n）
8、，点B的横坐标是m，纵坐标是：，点B的坐标为（m，），又，又m0，n0，故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征14（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）A B C D【答案】D考点：1列表法与树状图法；2反比例函数图象上点的坐标特征15（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A2 B3 C5 D7【答案】D考点：1反比例函数综合题；2综合题；3压轴题16（2015重庆市）如
9、图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2 B4 C D【答案】D【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=，S菱形ABCD=底高=2=，故选D考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题17（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2 B2b2 C
10、b2或b2 Db2【答案】C考点：反比例函数与一次函数的交点问题18（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变【答案】D考点：1相似三角形的判定与性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题19（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 【答案】（1，3）【解析】试题分析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，该点的
11、坐标为（1，3）故答案为：（1，3）考点：反比例函数图象的对称性20（2015泰州）点（a1，）、（a+1，）在反比例函数的图象上，若，则a的范围是 【答案】1a1考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2分类讨论21（2015南宁）如图，点A在双曲线（）上，点B在双曲线（）上（点B在点A的右侧），且ABx轴若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则k= 【答案】【解析】试题分析：因为点A在双曲线（）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且AOC=60，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k=，故答案为：考点：1菱形的性质；2反比例函数图象上点的坐标特征；3综合题22（
12、2015桂林）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 【答案】9考点：1平行四边形的性质；2反比例函数系数k的几何意义；3综合题；4压轴题23（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线上，点B1，B2，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若，则a2015= 【答案】2考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上
13、点的坐标特征；3规律型；4综合题24（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是 【答案】【解析】试题分析：过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，点A在反比例函数上，设A（a，），OC=a，AC=，ACx轴，BDx轴，ACBD，OACOBD，A为OB的中点，BD=2AC=，OD=2OC=2a，B（2a，），设，k=，与x的函数表达式是：故答案为：考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题；3压轴题25（2015攀枝花）如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 【答案】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角
