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1、南充高中2020届高三考前模拟考试高三数学(文)试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )ABCD2.已知复数的实部和虚部相等,则( )A B C D 3.下列命题正确的个数是( )命题“”的否定是“”;函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件;在上恒成立在上恒成立;“平面向量与的夹角是钝角” 的充分必要条件是“”.A1 B2 C.3 D4 4已知点P的坐标(x,y)满足,过点P的直线l与圆C:x2+y2=
2、16相交于A,B两点,则|AB|的最小值为 ( )A B C D5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”,请问第天比第天多走A12里B24里C36里D48里6设方程2x|lnx|=1有两个不等的实根x1和x2,则( )Ax1x20 Bx1x2=1 Cx1x21 D0x1x217某程序框图如右图所示,其中,若输出的,则判断框内应填入的条件为( )A. B. C. D.6.如图,小正方形的边
3、长为,粗线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积可能为( )A. B C. D9.为得到函数的图象,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位10.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率( )A B C或 D或 11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设三个内角所对的边分别为,面积为,则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( ) A. B.2 C.3 D.12.若存在,使得关于的方程成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(
4、非选择题,90分)二、填空题(每题5分,满分20分)13.曲线在点处的切线方程为_ 14.若,且,那么与的夹角为 15.已知,则_16.在正三棱锥V-ABC内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其底面边长为.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.)17. (本小题满分12分)在各项均不相等的等差数列中,已知,且,成等比数列,(1)求;(2)设数列的前项和为,记,求数列的前项和.18. (本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样
5、的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表:19(本小题满分12分)在矩形所在平面的同一侧取两点、,使且,若,.(1)求证:(2)取的中点,求证(3)求多面体的体积.20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,是上关于焦点对称的两点,在点、点处的切线相交于点
6、(1)求的方程; (2)直线交于两点,且的面积为,求的方程。21(本小题满分12分)设函数,为正实数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求证:;(3)若函数有且只有个零点,求的值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程;(2)射线与曲线,分别交于,两点(异于原点),定点,求的面积23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知|x1-2|1,|x2-2|1.(1)求证:2x1+x26,|
7、x1-x2|2;(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|f(x1)-f(x2)|5|x1-x2|.高三数学(文)参考答案一、选择题: DDBA CBAB CCAC二、填空题: 13 14. . 155/4 16.6 三、解答题: 17. 解:(1)设的公差为,由题意得, 2分解得, 4分所以 6分(2)由(1)知,所以 8分所以故 12分18.解析:()由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,分数小于等于110分的学生中,男生人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;女生有400.05=2(人),记为B1,B2; 2分从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有
8、10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3B2); 4分故所求的概率为P= 6分()由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生 600.25=15(人),女生400.375=15(人); 7分据此可得22列联表如下:数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100(9分)所以得; 11分
9、因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 12分19.解:(1)证明:取PD中点Q,连结AQ、EQE为PC的中点,EQCD且EQ=CD又ABCD且AB=CD,EQAB且EQ=AB四边形ABED是平行四边形,BEAQ又BE平面PAD,AQ平面PAD,BE平面PAD6分(2)解:棱PD上存在点F为PD的中点,使CFPA,平面PCD底面ABCD,平面PCD底面ABCD=CD,ADCD,AD平面PCD,DP是PA在平面PCD中的射影,PC=DC,PF=DF,CFDP,CFPA 12分20.(本小题满分12分)(1)解:依题意,由抛物线的对称性可知:,-1分 由得:, 故
10、在点、点处的切线的斜率分别为和 -2分 则在处的切线方程为,即 -3分 代入,得,故 -4分 所以抛物线的方程为 -5分(2)解:直线的斜率显然存在,设直线,、 由得: -7分 由, -8分 直线方程为:,所以直线恒过定点 -9分 ,即 ,即 -11分 所以直线方程为: -12分21解:(1)当时,则, 所以,又,所以曲线在点处的切线方程为 (2)因为,设函数,则, 令,得,列表如下:极大值所以的极大值为所以 (3),令,得,因为,所以在上单调增,在上单调减所以 设,因为函数只有1个零点,而,所以是函数的唯一零点当时,有且只有个零点,此时,解得 下证,当时,的零点不唯一若,则,此时,即,则由(
11、2)知,又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和之间存在的零点,则共有2个零点,不符合题意;若,则,此时,即,则同理可得,在和之间存在的零点,则共有2个零点,不符合题意因此,所以的值为22. 解:(1)解:曲线的直角坐标方程为: -2分(有转化正确,但最终写错,可给1分) 由,得:曲线的极坐标方程为 -4分(没有给出转化公式扣1分,没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程,可不扣分)法一:(2) 解:点到射线的距离为 -5分 -8分(两个极径每求一个可得1分,两个2分,算对极径差值得1分)则 -10分(如,则距离d这步得分可算在这里.)23.证明 (1)|x1-2|1,-1x1-21,即1