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1、最新初中数学图形的相似分类汇编含解析一、选择题1如图中，为上一动点，当时，的长为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解再利用勾股定理计算即可【详解】解：， 设 ， ， 故选D【点睛】本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键2如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：1【答案】B【解析】【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行
2、四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选B3如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则B
3、EOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答4如图，在ABC中，A75，AB6，AC8，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【
4、详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键5如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且CDE30设ADx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根
5、据题意可得出然后判断CDECBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案【详解】解：A60，AC2，在ACD中，利用余弦定理可得CD2AC2+AD22ACADcosA4+x22x，故可得,又CDECBD30，ECDDCB（同一个角），CDECBD，即可得即 故可得： 即呈二次函数关系，且开口朝下故选C【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.6如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D8【答案】B【解析】【分析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可
6、推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】正确只要证明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位线定理即可判断错误想办法证明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即
7、可判断正确设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断正确求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故正确，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误，设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=a，OD=OB=
8、a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正确，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正确，故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题8如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高是（ ）A4米B4.5米C5米D5.5米【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高A
9、B.【详解】解：DEF=BCD-90 D=DADEFDCB DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m解得：BC=4AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案为：5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。9如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BAD=BDC=90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，CBD=30，则DF的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：BDE=ABD，进而判断出DEAB，再
10、求出AB=3，即可得出结论【详解】如图，在RtBDC中，BC=4，DBC=30，BD=2，连接DE，BDC=90，点D是BC中点，DE=BE=CE=BC=2，DCB=30，BDE=DBC=30，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=BDE，DEAB，DEFBAF，在RtABD中，ABD=30，BD=2，AB=3，DF=，故选D【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE是解本题的关键10在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，使点C落在C的位置，CD交AB于点Q，则的值为（）ABCD【答案】A【
11、解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出ADDCBD，ACAC，ADCADC45，CDCD，进而求出C、B的度数，求出其他角的度数，可得AQAC，将转化为，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案【详解】解：如图，过点A作AEBC，垂足为E，ADC45，ADE是等腰直角三角形，即AEDEAD，在RtABC中，BAC90，AD是ABC的中线，ADCDBD，由折叠得：ACAC，ADCADC45，CDCD，CDC45+4590，DACDCA（18045）267.5CAD，B90CCAE22.5，BQD90BCQA67.5，ACAQAC，
12、由AECBDQ得：，故选：A【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键11如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.12如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为()ABCD【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得，然后由点的坐标即可求得答案【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图：点在反比例函数上设，点在反比例函数上故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角
