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1、第2课时简单的三角恒等变换考点1三角函数式的化简1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次1.化简：_.cos 2x原式cos 2x.2已知cos，则sin_.由题意可得，cos2，cossin 2，即sin 2.因为cos0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式，可得cos 2，由两角差的正弦公式，可得sinsin 2cos cos 2sin .3已知为第二象限角，且tan tan 2tan tan 2，则sin_.由已知
2、可得tan2，为第二象限角，sin，cos，则sinsinsincossin sincos .(1)化简标准：函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等(2)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)幂的作用考点2三角函数的求值给角求值2sin 50sin 10(1tan 10)_.原式sin 80cos 102sin 50cos 10sin 10cos(6010)2sin(5010)2.该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值给值求值(1)(2019益阳模拟)已知co
3、ssin ，则sin_.(2)已知cos，则的值为_(1)(2)(1)由cossin ，可得cos sin sin ，即sin cos ，所以sin，即sin，所以sinsin.(2)sin 2sin 2tan.由得2，又cos，所以sin，tan.cos cos，sin ，sin 2.所以.(1)给值求值的关键是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来(2)注意与互余，sin 2cos 2x，cos 2sin 2x的灵活应用给值求角(1)设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A.B.C.D.或(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_(1)C(2)(1)，为
4、钝角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又(，2)，.(2)tan tan()0，0.又tan 20，02，tan(2)1.tan 0，20，2.通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数(2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好提醒：求解此类问题时，一定要注意所求角的范围及解题过程中角的范围1.(2019安徽六安二模)若sin 2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或D.或A因为，且0si
5、n 2，所以2，所以，cos 2.因为，所以，又sin()0，所以，所以cos().所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().又，所以，所以.故选A.2已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_.，且2sin2sin cos 3cos20，则(2sin 3cos )(sin cos )0，又，sin cos 0，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，sin ，.考点3三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用(2)把形如yasin xbcos
6、 x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性(2019浙江高考)设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，所求函数的值域是.(1)求三角函数解析式yAsin(x)(A0，0)时要注意的取值范围(2)根据二倍角公式进行计算时，如果涉及开方，则要注意开方后三角函数值的符号已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f 的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos ，得f 2222.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x，得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为(kZ).
