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1、求指数、对数函数的导数例 求下列函数的导数：1；2；3； 4分析：对于比较复杂的函数求导，除了利用指数、对数函数求导公式之外，还需要考虑应用复合函数的求导法则来进行求导过程中，可以先适当进行变形化简，将对数函数的真数位置转化为有理函数的形式后再求导数解：1解法一：可看成复合而成解法二： 解法三：，2解法一：设，则解法二： 3解法一：设，则解法二： 4 说明：深刻理解，掌握指数函数和对数函数的求导公式的结构规律，是解决问题的关键，解答本题所使用的知识，方法都是最基本的，但解法的构思是灵魂，有了它才能运用知识为解题服务，在求导过程中，学生易犯漏掉符合或混淆系数的错误，使解题走入困境解题时，能认真观
2、察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开变形函数解析式求导例 求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）分析：先将函数适当变形，化为更易于求导的形式，可减少计算量解：（1）（2），（3） （4）当时不存在说明：求（其中为多项式）的导数时，若的次数不小于的次数，则由多项式除法可知，存在，使从而，这里均为多项式，且的次数小于的次数再求导可减少计算量对函数变形要注意定义域如，则定义域变为，所以虽然的导数与的导数结果相同，但我们还是应避免这种解法函数求导法则的综合运用例 求下列函数的导数：1；2；3；4分析：式中所给函数是几个因式积、商、幂、开方的关系对于这种
3、结构形式的函数，可通过两边取对数后再求导，就可以使问题简单化或使无法求导的问题得以解决但必须注意取寻数时需要满足的条件是真数为正实数，否则将会出现运算失误解：1取y的绝对值，得，两边取寻数，得根据导数的运算法则及复合函数的求导法则，两端对x求导，得，2注意到，两端取对数，得 3两端取对数，得，两端对x求导，得4两端取对数，得，两边对x求导，得说明：对数求导法则实质上是复合函数求导法则的应用从多角度分析和探索解决问题的途径，能运用恰当合理的思维视力，把问题的隐含挖掘出来加以利用，会使问题的解答避繁就简，化难为易，收到出奇制胜的效果解决这类问题常见的错误是不注意是关于x的复合函数指对数函数的概念揭示了各自存在的条件、基本性质及其几何特征，恰当地引入对数求导的方法，从不同的侧面分析转化，往往可避免繁琐的推理与运算，使问题得以解决
