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1、北师大版数学精品教学资料课时跟踪检测（二） 直观图层级一学业水平达标1下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y轴，长度不变B原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x轴，长度不变C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy可以画成45D在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同解析：选A平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错2若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成( )A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45且大小为10 cmD与z轴成45且大小为5 cm解析：
2、选A平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致3.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()A.B.C5 D.解析：选A由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB，AB边上的中线长度为.故选A.4一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m, 10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm,2 cm
3、,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm, 1 cm, 2 cm和1.6 cm，再结合直观图特征，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.5水平放置的ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形ABC，则ABC是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选C如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故ABC是钝角三角形6.水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面
4、直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，所以BEBCsin 452.答案：7已知ABC的直观图如图所示，则原ABC的面积为_解析：由题意，易知在ABC中，ACAB，且AC6，AB3. SABC639.答案：98在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO的形状为_，面积为_cm2.解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是个长为4 cm，宽
5、为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案：矩形89画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图解：(1)过点C作CEx轴，垂足为E，如图所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45，如图所示(2)如图所示，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取一点D，使得ODOD；过E作ECy轴，使ECEC.(3)连接BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图所示，四边形OBCD就是所求的直观图10如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，作出其原图形解：画法：(1)如图，画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴
6、于D，在图中，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB.(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图.层级二应试能力达标1如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：选A由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直2如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为( )A2B4C2 D4解析：选D由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，得OBh22OB，OBOB，h4.3如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线
7、段是( )AAB BACCBC DAD解析：选B由直观图可知ABC是以B为直角的三角形，所以斜边AC最长4已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A2 cm B3 cmC2.5 cm D5 cm解析：选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235 cm，在直观图中与z轴平行线段长度不变，仍为5 cm.5有一个长为5，宽为4的矩形，则其直观图的面积为_解析：由于该矩形的面积为S5420，所以由公式SS，其直观图的面积为SS5.答案：56如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个
8、底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_解析：由斜二测直观图画法的规则画出原图形，如图是等腰梯形ABCD的原平面图形，且AB2，BC1，AD1，所以S梯形ABCD2.答案：27如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解：在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).8.如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA1 cm；在y轴上取OB2OB2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BCBC1 cm.连接O，A，B，C各点，即得到了原图形由作法可知，OABC为平行四边形，OC3 cm，平行四边形OABC的周长为(31)28 cm，面积为S122 cm2.
