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1、名校精品资料数学微专题 路径与最值班级： 姓名： 学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。重难点： 用轨迹的观点看问题学习过程：一、圆弧型路径：1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。例1：如图，,分别是射线上两个动点，点在上由向运动，同时点由向运动，且，点是线段的中点，在运动过程中，点所经过的路径长为 2.定边对直角为两个定点，平面内动点满足，则点的轨迹是以为直径的圆（点除外）例2：（2016安徽）如图，中，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 3：定边对定角为两个定
2、点，平面内动点满足，则点的轨迹是以为弦所对的的弧（点除外）例3：（2016省锡中二模）如图，的半径为2，弦，点P为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、直线型路径：1.定距离得平行线：到定直线的距离等于定长的志向的点的轨迹，是平行于直线，并且到直线的距等于定长的两条直线。例4：如图，在中，,是边上一动点，连接，取的中点，当点从点运动到点，则动点的路径长为 2.定夹角得直线：已知直线与定点，若直线与直线的夹角不变，则动点始终在定直线上，即：点的运动轨迹为直线型。例5：如图，正方形的边长为2，动点从点出发，沿边向终点运动，以为边作正方形（点按顺时针方向
3、排列）求出整个运动过程中，点经过的路径长3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。例6：在中，, ，动点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度运动；同时，动点从点开始沿边以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，（），连接，为中点，求点在整个运动过程中所经过的路径长。三、来回路径型：某些动点问题，确定“直线型”或“圆弧型”路径后，还可能会出现来回运动，需要结合问题的背景作认真分析，找到关键的临界位置。例7：如图，正方形的边长为4，为边上一动点，连接，作交边于点，当点从运动到时，（1）求点Q所经过的路径长。（2）求线段AQ的中点所经过的路径
4、长。三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、（2016淮安）如图，在中，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是. 2、如图，且，为上一动点，以为直径作圆，连接交圆于点，连，则的最小值为（ ）A B C5 D3、如图，已知，点在线段上，且，是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为，当点从点运动到点时， 则点移动路径的长是_；线段的最小值为_4、如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60得到，连接则在点运动过程中，线段长度的最小值是_5、在平面直角坐标系中，点坐标为（8，0），点坐标为，将线段绕点逆时针方向旋转90至，连接，求的最小值.6、如图，在中，点为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动作DEF=45，与边BC相交于点F（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；（2）求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长ABCDEF
