《应用型问题专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用型问题专题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用型问题专题1、居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管高出地面1.5m，在处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头与水流最高点的连线与地平面成的角，水流的最高点离地平面距离比喷水头离地平面距离高出2m，水流的落地点为在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点到点的距离是多少m？2、岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）若设花园的（m），花园的面积为（m）（1）
2、求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？3、如图，球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球
3、一定能越过球网，又不出边界则h的取值范围是多少？4、电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（xh）2+k，二次函数y=a（xh）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20（1）试确定函数关系式y=a（xh）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？5、明早晨从家里出发
4、匀速步行去学校，路上一共用时20分钟小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1(千米)和s2(千米)，其中s1(千米)与t(分钟)之间的函数关系的图像为图中的折线段OAAB（1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2(千米)与t（分钟）之间函数关系的图像（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201ABt (
5、分钟)s(千米)O 6、某商家经销一种商品，用于装修门面已投资3000元。已知该商品每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现项，当销售单价为70元/ kg时，销售量为100 kg，销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，销售单价每提高5元/ kg，销售量减少10 kg。 设该商品的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物
6、价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？7、已知关于x的函数的图象与x轴有交点。（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足求k的值；当时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。8、二次函数图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，。（1）求证： ；（2）求a、b的值；（3）若二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最值。【答案】（1）w=2x240。（2）y与x的关系式为：，当x=85时，y的值
7、最大为2450元。（3）在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，可得方程，解得x1=75，x2=95。根据题意，x2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。【答案】（1）当k=0时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k0时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得，解得。综上所述，k的取值范围是k1。（
8、2）x1x2，由（1）知k1且k0。由题意得，即（*），将（*）代入中得：。又x1+x2=，x1x2=，解得：k1=2，k2=1（不合题意，舍去）。所求k值为2。如图，k=2，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【答案】（1）图象的顶点横坐标是4，抛物线的对称轴为x=4，即，化简得：。（2）二次函数与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；。令x=0，得y=c，C（0，c），OC=|c|。由三角函数定义得： 。tanCAOtanCBO=2，即 ，化简得：。将 代入得：，化简得：。由（1）知，当时，；当时，
9、。a、b的值为： ，或 ，。（3）由（2）知，当 ，时，抛物线解析式为：。联立抛物线与直线解析式得到：，化简得：。二次函数图象与直线仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即，解得=19。抛物线解析式为：。当x=4时，二次函数有最小值，最小值为15。由（2）知，当 ，时，抛物线解析式为：。联立抛物线与直线解析式得到：，化简得：。二次函数图象与直线仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即，解得=3。抛物线解析式为：。当x=4时，二次函数有最大值，最大值为7。综上所述，若 ，=19，二次函数图象与直线仅有一个交点时，二次函数的最小值为15；若 ，=3，二次函数图象与直线仅有一个交点时，二次函数的最大值为7。
