《河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习直线与圆的位置关系教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习直线与圆的位置关系教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习直线与圆的位置关系教案直线与圆的位置关系知识结构重点、热点利用切线的性质及判定、切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行计算和证明.目标要求1.掌握直线和圆的位置关系.2.掌握圆的切线的判定和性质.3.掌握并会运用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理.4.了解分情况证明数学命题的思想和方法.【典型例析】例1.2002.包头市如图7.2-1，AB是O的直径，ADCD,BCCD,且AD+BC=AB，（1） 求证：O与CD相切；（2） 若CD=3，求ADBC.特色本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.解答(1)过O点作
2、OECD于E. ADCD， BCCD， ADOEBC，又AO=BO， DE=CE， OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC， OE=OA， 而OECD， O与CD相切.(2)连结AE、BE，O与CD相切， OECD ， BAE=BEC. 而 BAE= OEA， OEA+ DEA=90， DEA+BEC=90. 又ADCD， DEA+ DAE=90， DAE=BEC， AEDEBC，ADEC=DEBC， 即ADBC=DEEC=.拓展证明圆的切线有两种方法（1）利用圆心到直线的距离：当已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，常可过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径；（2）利用切线的
3、判定定理：当已知直线和圆有公共点时，常连结圆心和公共点.证明直线垂直于此半径.求两线段的积，一般考虑相似三角形或与圆有关的比例线段.例2.2002.重庆市 如图7.3-1O为ABC的内切圆，C=,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则O的半径等于（ ）. A B C D 特色本题考查内心的性质.解答 过点O半径OE,则OECD,AEAC=OECD,设半径为R,则（4-R）4=R1,解之得R=,选A.拓展直角三角形内切圆的半径OE=CE.你知道为什么吗？例3.2002.济南市如图7.2-2，AB、AC分别是O的直径和弦，D为劣弧上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F，P为ED
4、的延长线上一点.（1） 当PCF满足什么条件时，PC与O相切，为什么？（2） 当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD=DEDF，为什么？特色本题是一道条件开放题，主要考查分析、归纳和发散思维能力.解答（1）当PC=PF（或PCF=PFC或PCF为等边三角形）时，PC与O相切. PC=PF ， PCF=PFC=AFH， DEAB于点H，OCA+PCF=PAF+AFH=90， 即 OCPC， PC与O相切.（2）当点D是弧的中点时，AD=DEDF. 证明： ， DAF=DEA， 又ADF=EDA， DAFDEA， ADDE=DFAD， 即 AD=DEDF.拓展 要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途
5、寻同.例3.2001.宜昌市如图7.2-3，已知RtABC的直角边AC的长为2，以AC为直径O的与斜边AB交于点D，过点D作O的切线交BC于点E.（1） 求证：BE=DE；（2） 延长DE与AC的延长线交于点F，若DF=，求ABC的面积（3） 从图(1)中，显然可知BCAC（图3）时，直线DE与AC还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F，且DF=，请再求出ABC的面积. 特色本题设计了一个动态的问题情景，要求运用动与静、变与不变的辨证关系进行探索、发现、类比、推理.从而获得结论.解答(1)连结CD， 则CDAB . B+BCD=90， 而 BDE+CDE=90， BCD=CDE， B=BDE， BE=DE.（2）OD,由FD=FCFA 可求得CF=1，DOC=60,A=30再解RtABC，得S=（平方单位）；（3） 图7.2-3-（2）中，连结DC、DO，易证DEAC；在图7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得FA=1, S=（平方单位）.拓展 此题还有其它解题方法，请你试一试.中考动向前瞻本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线的判定、切线的性质、切线长定理及与圆有关的比例线段。考查的题型以计算和证明为主，也有可能以综合题的形式考查，但不会考查繁难的证明和计算。要求在解题过程中不因循守旧，不墨守成规，通过积极思考，创新求索，优化解题策略，活用解题方法.2
