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1、第十六章 分式16. 1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件, 分式的值为零的条件二、重点、难点1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3. 认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 .突破难点的方法是利用 分式与分数有许多类似之处， 从分数入手，研究出分式的有关概念， 同时还要讲清分式与分 数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程100 = 60，给出分式的描述性的
2、定义：像这样分母中20 v 20 v含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要 求解这个方程.1.本节进一步提出 P4思考让学生自己依次填出:提供具体的式子，就以上的式子J0020 v2060v10 , s , 200 , v.为下面的观察7 a 33 s上，有什么共同点？它们与分数有什么s相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 都是整数，而这些式子中的A、B都是整式,P5归纳顺理成章地给出了分式的定义AB并且B中都含有字母.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要（即A- B）的形式.分数的分子 A与分母B类比分数的有关概念，所以要引导学生了
3、解分式与分数的联系与区别A希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式A 可以表示为两个整式相除的B商（除式不能为零），其中包括所有的分数2. P5思考引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能A为零这个条件，分式才有意义 .即当BM 0时，分式 才有意义.B3. P5例1填空是应用分式有意义的条件一分母不为零，解出字母x的值.还可以利用 这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础4. P12拓广探索
4、中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：O分母不能为零；分子为零这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解四、课堂引入1 .让学生填写P4思考，学生自己依次填出：兰,72.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行 多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程 设江水的流速为x千米/时 轮船顺流航行100千米所用的时间为200 v? ?-33 s20千米/时，它沿江以最大航速60千米所用时间相等，江水的流速为100小时，逆流航行60千米所用时间_6小时,2
5、0 v20 v所以 100 = 60 20 v 20 v6020 vv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不s20 v3. 以上的式子 100，同点?五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.提问如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念(补充)例2.当m为何值时，分式的值为 0 ?mm 2m2 1(1) (2)六市分析分式的值为0时，必须同时 满足两个条件：o1分母不能为零；o2分子为零，这 样求出的m的解集中的公共部分，就是这
6、类题目的解. 答案(1) m=0(2) m=2(3) m=1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7 , , mJ,8T2，丄2x 205y x 92. 当x取何值时，下列分式有意义？3x 52x 5(1)厂2(2)飞(3)厂3.当x为何值时，分式的值为0 ？(1)x 75x(2)_7(3)21 3xx212xx七、课后练习1. 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1 )甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需小时.(2) 轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)
7、 x与y的差于4的商是 .2 当x取何值时，分式1无意义？3x 23. 当x为何值时，分式|x| 1的值为0 ?八、答案：六、1.整式：9x+4,9 y,m 4分式：7 ,8y 3 ,1205xy2x 92.(1)x工-2(2)3XM 2(3) xM 23.(1)x=-7(2) x=0(3)x=-1七、1.18x,80 F+b,sx y JJ整式：8x, a+b,x y :xa b44分式：80,x a b22. X =23. x=-1316.1.2分式的基本性质一、教学目标1. 理解分式的基本性质.2 会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1. 重点：理解分式的基本性质.2. 难点：灵
8、活应用分式的基本性质将分式变形.3. 认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形三、例、习题的意图分析1. P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2. P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结
9、果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3. P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“- 号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变-号”是分式的基本性质的应用之一,“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含 所以补充例5.四、课堂引入1 请同学们考虑：3与竺 相等吗？三 与？相等吗？为什么?4202482.说
10、出315934与20之间变形的过程，24与8之间变形的过程，并说出变形依据?3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质五、例题讲解P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变P11例3 .约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的 值不变所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式P11例4.通分：分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的 最高次幕的积，作为最简公分母（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号_6b,也,_Zm,上。5a
11、 3yn6n4y分析每个分式的分子、 分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变解：一6b =5a7m =6bx3y _x3?，2m n 2mn5a7m3x4y_3x:o4y6n6n六、随堂练习1.填空：(1)-x2x2(2)6a3b2 3a323xx38b3(3)b1 (4)2 2x y xyacancn2x y2. 约分:(1)3a2b6ab2cc 28m n2mn2(3)4x2 yz316xyz52(x y)3y x3. 通分:1 2(1)和3222ab35a2b2c2和22xy 3x1 知 1(4)和一y 1 y 14.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含
12、“”号3(1)亠3ab七、课后练习1.判断下列约分是否正确:3a17b2(3)5a13x2(a b)2(2)x-2x(3) m一 =0m n2通分：1(1)2和3ab3 不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“27a2b(2) $x(1)2a b(2)x 2y3x y八、答案:1. (1)2x4b(3) bn+n(4)x+ya/ 、 4m2.( 1)(2) (3)2bcn3.通分：(1)六、x4z21= 5ac24b2ab3一23?10a b c5a2b2c=2310a b ca =3axb =2by2xy6x2 y 3x26x2 y3c=12c3aab2ab28ab2c28bc2=8ab2c21 y 11 =y 1y 1(y 1)(y 1)y 1(y 1)(y 1)(2)(3)3 a5a(3)代34 (1)3 17b2”号.2-2(x-y)(a b)2m16. 2分式的运算16. 2. 1分式的乘除(一)一、 教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算二、重点、难点1. 重点：会用分式乘除的法则进行运算.2. 难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算3. 难点与突破方法分式的运算以有理
