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1、1.如图,已知等边ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点,ACM, CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 图 图 5.已知,如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点(1)求证:;CENDABM图CAEMBDN图(2)在图的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件
2、不变,得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. ABCEDOPQ6.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 CP=CQ CPQ为等边三角形共有2对全等三角形 CO平分AOP CO平分BCD恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 10.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接(1)求证:;(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的
3、三角形,试证明你的结论AGFCBDE(图)11、如图,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由9如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:ABCEDOPQ AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 如图所示,已知ABC和BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线下列结论:AE=CD;BF=BG;HB平分AHD;AHC=60,BFG是等边三角形;FGAD
4、其中正确的有()A3个 B4个 C5个 D6个1、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;ADBECFADBECFABCDEF2. 如图所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE3.如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141,当点E在AB边的中点位置时: 通过测量DE,EF的长度,
5、猜想DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ; 请证明你的上述两猜想. 如图142,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明8、如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP
6、所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;OPAMNEBCDFACEFBD图图图(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。9已知:如图,BFAC于点F,CEAB于点E,且BD=CD,求证:(1)BDECDF (2) 点D在A的平分线上10、如图在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点,求证;AB-ACP
7、B-PC11、(2007年成都)已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。 (!)求证:BF=AC; (2)求证:CE=BF; (3)CE与BC的大小关系如何?试证明你的结论。12、(2009年赤峰市)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平分线,AFDC,连接AC、CF,求证:CA是DCF的平分线。1、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取A
8、B的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图33.ABC中,BAC=60,C=40,AP平分BAC交BC于P,B
9、Q平分ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。4.问题背景,如下命题: 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,若ANM=60,则AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角DCK的平分线,若ANM=90,则AN=NM 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,若ANM=108,则AN=NM任务要求: 请你证明以上三个命题; 请你继续完成下面的探索: 如图4,在正(3)边形ABCDEF中,N为BC边上任一点,CM为正边形外角DCK的平分线,问当ANM等于多少度时,结论A
10、N=NM成立(不要求证明). 如图5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为DCN的平分线,若ANM=ABC,请问AN=NM是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.5.(1)如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM且交CBE的平分线于N试判定线段MD与MN的大小关系;(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”,其余条件不变试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由6.如图,在ABC中,A=90,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,P
11、EBD,PFAC,E、F为垂足求证:PE+PF=AB1.如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,则经过 后,点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)2.已知:在ABC中,ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE,解答下列各题:如果AB=AC,BAC=90(i)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段BD,CE之间的位置关系为(ii)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i)中的结论是否还成立?为什么?3.(2012内江)已知ABC为等边三角形,点D为直