《2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值练习（含解析）新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值练习（含解析）新人教A版选修2-3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1离散型随机变量的均值课后作业提升1.若随机变量B(n,0.6),且E()=3,则P(=1)的值为()A.20.44B.20.45C.30.44D.30.64解析:E()=0.6n=3,n=5,B(5,0.6),P(=1)=0.60.44=30.44.答案:C2.设随机变量的分布列如下表:0123P0.1ab0.1且E()=1.6,则a-b等于()A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4解析:根据题意,解得所以a-b=-0.2.答案:C3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B
2、.200C.300D.400解析:E(X)=10000.90+10000.12=200.答案:B4.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4发子弹,则命中后剩余子弹数的均值为()A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4解析:记命中后剩余子弹数为,则可能取值为0,1,2,3.P(=0)=0.44+0.430.6=0.064,P(=1)=0.420.6=0.096,P(=2)=0.40.6=0.24,P(=3)=0.6.所以,E()=00.064+0.0961+0.242+0.63=2.376.答案:C5.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中任
3、意抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,则X的数学期望是()A.7.8B.8C.16D.15.6解析:X的取值为6,9,12,P(X=6)=,P(X=9)=,P(X=12)=.E(X)=6+9+12=7.8.答案:A6.在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是.解析:设此人获利为随机变量X,则X的取值是300,-100,其概率分布列为:X300-100P0.60.4所以E(X)=3000.6+(-100)0.4=140.答案:1407.随机抛掷一枚骰子,所得点数X的均值为.解析:X的分布列为P(X=k)=(k=1,
4、2,3,4,5,6),所以E(X)=(1+2+3+4+5+6)=3.5.答案:3.58.一个随机变量的概率分布列如下表:x123P(=x)?!?某同学计算的数学期望,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,该同学给出了正确答案E()=.解析:设P(=1)=P(=3)=a,P(=2)=b,则2a+b=1,于是E()=a+2b+3a=2(2a+b)=2.答案:29.如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水
5、量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.解:(1)依题意及频率分布直方图知,0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.(2)由题意知,XB(3,0.1).因此P(X=0)=0.93=0.729,P(X=1)=0.10.92=0.243,P(X=2)=0.120.9=0.027,P(X=3)=0.13=0.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为E(X)=30.1=0.3.10.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与数学期望.解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数.(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得P(A)=1-P()=1-=1-.(2)的所有可能值为0,1,2,3,4,且P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=.从而知的分布列为01234P所以,E()=0+1+2+3+4.- 1 -
