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1、第36练等差数列训练目标（1）等差数列的概念；（2）等差数列的通项公式和前n项和公式；（3）等差数列的性质.训练题型（1）等差数列基本量的运算；（2）等差数列性质的应用；（3）等差数列的前n项和 及其最值.解题策略（1）等差数列中的五个基本重知一求一；（2）等差数列an中，右n- p+q,则a叶an=ap+aq； （3）等差数列前n项和S的最值求法：找正负转折项或根据 二次函数的性质.、选择题1. (2016遵义联考一）已知数列an是公差为d的等差数列，a2=2,a1-a2-a3=6,则d等于（A. 1B. 1D. 2C. 12. (2016辽宁师大附中期中)在等差数列an中，若 a4+a6+
2、a&+hio+a12= 120,则 2a10a12的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 283.（2016 辽宁沈阳二中期中）已知S是等差数列an的前n项和，若a7 = 9a3,则黑等S5A. 9B. 518 C.y9D.254.已知an满足a1=a2=1,an + 2an+1an+1an=1,则a6- a5的值为（）A.48B. 96C.120D. 1305.（2016 东营期中）设等差数列an的前n项和为若d=11, a4+a6=6,则当S取最小值时，n等于（）A. 6B. 7C. 8D. 96. （2017 邯郸月考）等差数列an的前n项和记为三个不同的点 A, B, C在直线l
3、上,28 A.314C.t点O在直线l外，且满足 Ot a2O济(a7+a12)Oc那么S3的值为(26B.3_S12其前n项和为S,右彳213D.y7. (2016 四川眉山中学期中改编 )在等差数列an中，ai = 2 015S0=2,则S2 017的值等于()A. 2 016C. 2 0178. - 2 016D. - 2 0172x- 1(x把函数g(x) = f(x)f(x- 1) + 1(x0),-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn,则S。等于()A. 45B. 55C. 210- 1D. 29-1二、填空题9. (2016 铁岭模拟)已知数列an
4、的前n项和 S=n2 6n,则|an|的前n项和Tn =、一一， 4 S3 1, S610. (2016 安庆一模)设&是等差数列an的前n项和，若=则匕=.S6 3SI2111. (2016 山东临沂一中期中)设f(x)=利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得 f(-5) +f (-4) + f (0) + f(5) +f (6)的值是.12. 在圆x2+y2=5x内，过点5, 3泊n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项2 2a,最长弦长为an,若公差de 3 !那么n的取值集合为 .石 小二合奈相析1. C 因为an是公差为d 的等差数列，由aia2a3=6,得(a2d)
5、a2(a2+d) = 6,则 2(2 d)(2 +d)=6,解得 d=1,故选 C.2. C 由 a4+a6 +a8+ai0+ ai2= (a4+ ai2)+ (a6+ aio) + a8= 5a8= 120,解得 a8 = 24,且 a8+ai2=2ai。，贝U 2aio ai2= a8= 24.故选 C.3. A .等差数列an中，a7=9a3.3. . ai + 6d = 9( ai + 2d) , ai = - 2d,S9S59ai+36d5ai+ 10d=9,故选A.4. B 由史上电匚=i可知jani!是等差数列 公差为 i首项为=1. an二=累乘得an+ianIan 1aian
6、an =(n- i)( n-2) x - x 3X2xi( n2), . a6a5= i20 24= 96.5. A 设该数列的公差为d,则a4+a6=2ai+8d = 2X(ii)+8d=6,解得d=2,所以n?n i? 一一 .S=iin+2-X2= n212n = (n6)236,所以当 n=6 时，S 取最小值.故选 A.6. D 由三个不同的点 A, B, C在直线l上，点O在直线l外，且满足6A azO跳(a7+ ai2) OC得a2+a7+ai2= 1.因为an为等差数列，所以由等差中项公式，得3a7= 1, a7=1,所以S3313,=1327=.故选 D. 37. C 设等差
7、数列前n项和为Sn=An2+Bn,则Sn=An+ B, .戒等差数列.S ai彳=彳=-2 015 ,.Sn混以一2 015为首项，以1为公差的等差数列.S2 017-2-017=- 2 015 +2 016 X 1= 1 ,. S2 017 = 2 017.故选 C.8. A 当 xwo 时，g(x) = f (x) x+ 1 = x，故 ai = 0；当 0xwi 时，有1x 1W0,贝U f(x) = f(x1) +1 = 2(x1) 1 + 1=2x 2,g(x) =f (x) - x+ 1 = x- 1,故 %=1；当 1XW2 时，有 0x 1W1,则 f(x) = f(x1) +
8、1 = 2(x1) 2+1=2x3,g(x) =f(x) - x+ 1 = x-2,故 %=2；当 2xW3 时，有 1x 1W2,则 f(x) = f(x-1) +1 = 2(x-1) - 3+1=2x-4,g(x) =f (x) - x+ 1 = x-3,故 a4= 3,，以此类推，当 nx n+ 1(其中 nC N)时，则 f (x) = 2x- ( n+ 2),故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列.的10X(10 1) 的生故 S10=- = 45,故选 A.6n- n2, K n4解析 由Sn=n2-6n,得an是等差数列，且首项为一5,公差为2,an= 5+(n
9、1)x2= 2n 7,，当 n3 时，an4 时，an0,6n-n2, K n4.310.10一S3 1解析 设 S3=mi .1 S6 3 .S6=3m .&$= 2rn由等差数列依次每 k项之和仍为等差数列，得S3=mi S6-S3= 2切S9-S6=3m S2S=4e cc.S31 1 S6= 3ml S|2= 10ml. 377.S121011. 3 21112解析 XxXR,，f(x) + f(1-x)= + =学，由倒序相加求和法可知f (5) +f( 4) + + f(0) + + f (5) +f(6) =3/2.12. 4,5,6解析 由已知Jx-|j + y2=2,5,5 o圆心为2, 0 !；半彳仝为5,得ai = 2X5 23 2c 5an = 2 X 2=5,由 an=ai + (n-1)d? n =引a1 + i = 54 + 1 = 1+ 1, dd d所以4 n7,则n的取值集合为4,5,6
