《新版高考数学二轮专题突破：第29讲空间向量与立体几何含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学二轮专题突破：第29讲空间向量与立体几何含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1专题十高考数学附加必做题训练第29讲空间向量与立体几何1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱BB1的中点(1) 求直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值；(2) 求二面角AMC1A1的余弦值解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，并设正方体的棱长为2.(1) 直线A1M的一个方向向量是m(0，2，1)，平面AMC1的一个法向量是n(1，1，2)，由cosm，n， 直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值是.(2) 平面A1MC1的一个法向量是e(1，1，2)，平面AMC1的一个法向量是n(1，1，2)，由cose，n，由图可知二面角AMC1A1为锐二面角， 二面角
2、AMC1A1的余弦值是.2. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB平面ABC，ACBC，ACBC2a，点O、D分别是AB、PB的中点，POAB，连结CD.(1) 若PA2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为，求PA.解：连结OC. 平面PAB平面ABC，POAB， PO平面ABC.从而POAB，POOC. ACBC，点O是AB的中点， OCAB，且OAOBOCa.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.(1) PA2a，POa.A(0，a，0)，B(0，a，0)，C(a，0，0)，P(0，0，a)，D.从而(0，a，a)，. cos， 异面直线P
3、A与CD所成角的余弦值的大小为.(2) 设POh，则P(0，0，h) POOC，OCAB， OC平面PAB.从而(a，0，0)是平面PAB的一个法向量不妨设平面PBC的一个法向量为n(x，y，z)， (0，a，h)，(a，a，0)， 不妨令x1，则y1，z，则n.由已知，得，化简，得h2a2. PAa.3. 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.(1) 若m1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1) 建立如图所示的
4、空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)所以(1，1，2)，(1，1，1)cos，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则(1，1，0)，(1，0，2)，(1，1，m)设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则由得取x2，得平面AB1D1的法向量为n(2，2，1)由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m.因为0m2，所以m满足条件，所以当m时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.4. 如
5、图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A3，P是侧棱B1B上的一点，BP2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标解：(1) C1(0，3，3)，P(1，0，2)，D1(3，3，3)(2) C(3，3，0)， (2，3，2)，(6，0，3)设E(m，n，0)，则(m，n3，3) C1E平面D1PC， 则 m，n2.则点E的坐标为.5. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点(1) 求直线AC与PB所成角的余弦值；(2) 在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC，并求出点N到AB和AP的距离解：(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)，E，从而(，1，0)，(，0，2)设与的夹角为，则cos， AC与PB所成角的余弦值为.(2) 由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x，0，z)，则，由NE平面PAC可得即化简得 即N点的坐标为，从而N点到AB和AP的距离分别为1、.
