《2023年厦门演艺职业学院高职招考数学模拟试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年厦门演艺职业学院高职招考数学模拟试题附答案解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、厦门演艺职业学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1复数的值是（ ）A1 B1 C32 D322tan15+cot15的值是（ ）A2 B2+ C4 D3命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充足而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真4已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D5已知m、n是不重叠
2、的直线，、是不重叠的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）A B C D7已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x)，则函数y= f1(1x)的图象是（ ） 8已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则a与b的夹角是（ ）A B C D9若(1-2x)9展开式的第3项为288，则的值是（ ）A2 B1 C D10如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=
3、2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）AarcsinBarccosCarcsinDarccos11定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ ）Af(sin)f(cos1)Cf(cos)f(sin2)12如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货品.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是
4、（ ）A(22)a万元B5a万元C(2+1) a万元D(2+3) a万元第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 . (x0)，14设函数f(x)= a (x=0). 在x=0处持续，则实数a的值为 .15某射手射击1次，击中目的的概率是0.9.她持续射击4次，且各次射击与否击中目的互相之间没有影响.有下列结论：她第3次击中目的的概率是0.9；她正好击中目的3次的概率是0.930.1；她至少击中目的1次的概率是1-0.14.其中对的结论的序号是 （写出所有正确结论的
5、序号）.16如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一种全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.17（本小题满分12分）设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.18（本小题满分12分）甲、乙两人参与一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的
6、6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（）求甲答对试题数的概率分布及数学盼望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19（本小题满分12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.20（本小题满分12分）某公司的纯利润为500万元，因设备老化等因素，公司的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该公司一次性投入资金600万元进行技术改
7、造，预测在未扣除技术改造资金的状况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（）设从今年起的前n年，若该公司不进行技术改造的合计纯利润为An万元，进行技术改造后的合计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的体现式；（）依上述预测，从今年起该公司至少通过多少年，进行技术改造后的合计纯利润超过不进行技术改造的合计纯利润？21（本小题满分14分） 已知f(x)=(xR)在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值构成的集合A；（）设有关x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：与否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立
8、？若存在，求m的取值范畴；若不存在，请阐明理由.22（本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l但是原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范畴.参照答案及解析一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.D 12.B二、134 14.1/2 15.1，3 16.2/3 三、17. 本小题重要考察平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考察运算能力.满分12分.解：（）依题设，f(x)=2cos2
9、x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1.18.本小题重要考察概率记录的基本知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123P甲答对试题数的数学盼望E=0+1+2+3=.（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=，P(B)=.由于事件A、B互相独立，措
10、施一：甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=1)(1)=.甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1P()=1=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.措施二：甲、乙两人至少有一种考试合格的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.19.本小题重要考察直线与直线，直线与平面，二面角，点到平面的距离等基本知识，考察空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.
11、（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角NCMB的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC. 又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角NCMB的大小是arctan2.（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN
12、的距离为.解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面 ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一种法向量， n=3x+y=0，则 取z=1，则x=，y=-，n=x+z=0，n=(，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一种法向量，
13、 cos(n，)=.二面角NCMB的大小为arccos.（）由（）（）得=（1，0），n=（，1）为平面CMN的一种法向量，点B到平面CMN的距离d=.20.本小题重要考察建立函数关系式、数列求和、不等式的等基本知识，考察运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（）依题设，An=(50020)+(50040)+(50020n)=490n10n2；Bn=500(1+)+(1+)+(1+)600=500n100.（）BnAn=(500n100) (490n10n2)=10n2+10n100=10n(n+1) 10.由于函数y=x(x+1) 10在（0，+）上为增函数，当1n3时，n(n+1) 10121
