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1、第9章正弦稳态电路的分析uu例 9-2 题图55.6。根据欧姆定律有220Z30。V10Z30。0=22 Z0。A例9-2题的相量图u典型例题例9-1有一电感线圈，已测得其电阻为160,如果在其两端施加50Hz, 110V的 电压，并测得线圈中的电流为5A。试计算线圈的电感。解 实际电感线圈的电路模型可看作是电阻与电感的串联。由已知得其等效阻抗为5A则X = J Z2 R 2 = $222 -162 二 15 0L W于是，电感线圈的电感为XX 15L 二 L 二 L 二二 0.048 H 二 48 mHo2府 2兀x 50同理，对于n个导纳并联而成的电路，其等效导纳为eq 12n当电路中的电
2、压、电流均采用关联参考方向时，各个导纳的电流分配为YIK =产 I(K = 1,2,3,)eq式中 I 为并联电路的端口总电流， I K 为第 K个导纳冬上的分流。例 9-2 电路如例 9-2题图所示，已知：Z = 6.16 + j9 0，Z = 2.5 j4 0，端12口电压为U = 220 Z30。V，试求各电磁系仪表的读数，并作出相量图。解 串联电路的等效阻抗为Z 二 Z + Z 二(6.16 + j9) + (2.5 j4)二 8.66 + j5eq 12aeq各元件的端电压为U1 = Z 1 = (6.16 + j9) x 22Z0。= 239.8Z556 VU2 = Z I = (
3、2.5 j4)x22Z0o = 103.6Z 58。V由于电磁系仪表所测的是各电压、电流 22的有效值，所以各表读数分别为：A=22AV = 239.8 V，1V =103.6 V 。所示，已知U S = 4Z0。V， = 3000 rads。试求电流i ,，c，L， 并作出相量图。解 已知U S = 40Z0。V （且 设为参考相量），各支路电流如图所示。 设j1kQ与1也、-j2kQ的等效阻抗 为嘔，则有Z = j1x （1 j 2） = 0.5 + j1.5 a j1 + （1 j 2）J+ uOU匸 IC jlkQ uj2 kQ369。9&1。U SL例 9u-3 题的相量图U b例
4、9-3 题图55.3。kQ总的输入阻抗为Z = L5+Z = 2+j15 = 2.5Z36.9 kQ则支路电流计算如下:eqababI = SZeq2.5XVQ =16Z-369。mA利用分流关系计算IL、IC为1 j2=X I = 25.3Z 55.3。mAj1 + (1 j2)j1_ jl + (1 j2/1 = 11-98-1mA选 I 作为参考相量， 电压、电流相量图如图所示。1kQ例 9-3 电路如例 9-3 题图所以各电流的正弦量分别为i = 16/2sin(3000t 36.9。) mAi = 25.3、2sin(3000t 55.3。) mALi = 11.32芒 sin(3O
5、O0 98.1。) mAC电压、电流的相量图如图所示。例 9-4 图 9-4 电路的独立源全都是同频率的正弦量。试列写电路的结点电压方程和 回路电流方程。解 结点选取如图所示， o 为参考结 点，则电路的结点电压方程：1+Z11+ 丁 )Una ZUS 3nb Z Z123313丄 u + （丄 + 丄）U = I dZ na Z Z nb S 5 Z3343对于回路电流方程，设回路电流Il1，7/2和7l3 （见图）为电路变量（取顺时针的）, 则有：(Z + Z ) I Z I = U1 2 l1 2 l 2 S1-Z I + (Z + Z + Z )I -Z I =-U2 l 1 2 3
6、4 l 2 4 l 3S 3-Z 4 112 + (Z 4 + Z5) 113 + U= 0另补充：I = -113S 5例9-5电路如图9-10 (a)所示，已知IS = 2Z0。A，试应用戴维南定理求电流I。解 从ab处断开如图9-10 (b)所示，求开路电压Sc。U 二 5 X (-j1)X 2Z0O 二j50一 X 2Z0O 二 8.94Z - 26.6。VC5 - j1011.18Z-63.4。戴维南等效复阻抗为Zeq JX5-fl0 + j5二4+j3 Q由图9-10 (c)的戴维南等效电路可得：(c)-j10Q %j3 QZ(b)例 9-5 题图(a)I=沁-266 V = 1.
7、12厶266 A (4 + j3) + (4 - j3) Q图 9-6 所示电路中，已知各交流仪表的读数分别为：A、R 2R例 9-6A2 二 1OJ2A，V 二200V，R = 5Q,a)例 9-6 题图-X L，试求:A1 二10A， 5及 Xc。2b)解 本题借助于相量图辅助分析，可以简化计算。首先定性画出相量图，再从中找 出定量关系。由于电容C与r2、X支路并联，故选电容的端电压U2作为参考相量，各支路电流2 L 2及端电压参考方向见图9-11(a)。由于7超前U2 90。，R2 = X厶使；2滞后U2 45。，且7 =11 +12，故可以做出电流相量图，如图9-11 (b)所示。由几
8、何关系可得I = .12 -12 =.订(10,；2)2102 = 10A2 1且I与U 2同相，所以1 =10/0： A故电流表A的读数为10A。由于u 1与I同相，则q与u 2同相，必然也与”同相，且u+u 2，故可以作出电压相 量图，如图9-11 (b)所示。由于U、U 2与U三者同相，既有：U = U + U1 2 1 2而U = R I = 5Qx 10A = 50V11所以有U =U -U = 200-50=150V21由此可得X =*2 = 15 QC I 10 A1|Z| = 、 R2 + X 2 =f2R = dX2L2L、辽R =-/2X = U2 = 150V = 21Q
9、即：R = X = 7.5Q2L I1. 2 A 22 L2例9-7图9-7是用三表法测量电感线圈参数R、L电路，已知：f = 50Hz V；： =100V, ：A：=5A,(W = 400W。试求R、L。解因为P = UIco即=12R，所以线圈的等效电阻R为R=I24003T=16Q线圈的阻抗 Z为IZU = 1007=T由阻抗三角形可得电感的感抗为X =1Z 2 R2 =202 -162 =15Q L *-则线圈的等效电感为X 15L=L = 0.048H=48mH2 x 50例9-7题图例9-8图示电路外加50Hz, 220V的正弦交流电压,感性负载吸收的有功功率为10Kw, 功率因数
10、九二0.6。若要使电路的功率因数提高到九二0.95，试求需在负载两端并接的电容1器值C和电容器并接前后的线路电流I。解 方法一：利用复功率求解并接电容器C前后，由于U与11不变，所以感性负载的复功率S1不变。但是并接电容 器C后，电容的无功功率“补偿”了电感的L的无功功率，减少了电源的无功功率，从而 提咼了电源的功率因数。设并接电容器C后电路的复功率为S，电容器支路的复功率为SC，则有S = S1 + SC。并接电容器C前有九=cos = 0.6， 9 = 53.13。1P =10Kw1Q = Ptg9 =13.33 KVar1 1 1S1 = P + jQ = 10 + j13.33 KVA
11、并接电容器C后，有功功率不变，且有九=cos = 0.95，申=18.19。P 二 10Kw，Q = Ptg申=3.29 KVarS = P+jQ=10 j3.29 KVA(b)所以电容器C的复功率为(a)S = S - S =jl0.04KVAC1- j16.62 KVA)显然取较小的电容好，故有例9-8题图=10.04 x 103 = 660 pF U 2 314 x 2202P由I = 得并接电容器C前的线路电流为U cos 9=P = 10 X103 = 75.6 A1 U cos9220x 0.61并接电容器C后的线路电流为=10 X103 = 47.8 AU cos 申 220 x
12、 0.95方法二：利用相量图及电流的有功分量、无功分量求解并接电容器C前后，电路的相量图见图9-16 (b)所示。根据相量图，电流的有功分量、无功分量满足下列关系式I cos = I cos申11I sin 申 +1 = I sin 申C 1 1X = cos = 0.95, =18.19。其中：九=cos = 0.6,申=53.13。；1 1 1PU cos 得： I =PU cos10 X103220 x 0.6= 75.6 A将、 1及11代入,可以求得：I =47.8 A ， I =45.56 A， （或75.4 A） C故电容C为I45.56C = C 660 pFU 314 x 2
13、2011例9-9电路如图9-9（a）所示US = 82Z0。V ,负载Z可以任意变动。求最佳匹配时的获得的最大功率。ZL解 先求等效输入阻抗Z = 4 X j = 2-2Z45o Q eq 4 + j4再求开路电压U = j4 X &：2Z0o V=8Z45o V OC 4 + j4最佳匹配时有：z = 7 = 2- j2 Q，此时获得的最大功率为LeqP 82 8 Wmax4R4X 2eq例 9-10将一个L 8 mH ,R 50 Q的线圈与C 80 pF的电容串联，接在U = 100V的正弦电源上。求：（1）该电路的谐振频率f0与品质因数Q。（2）谐振时电路电 流和电容两端的电压。（3）当工作频率为110%f0时，电路电流和电容两端的电压。解 （1） 谐振频率=199 KHz2兀 J8 x 10 -3 x 80 x 10 -12品质因数2001 iT _ 1/ 8 x 10 -3R 5080 x 10-12谐振时电路呈纯电阻性，这时的电流为U 100 V50 Q电容两端的电压为U 二 QU 二 200 x 100 二 20 x 103 VC(3)当 f = 110% f 0，即 f = 218.9 KHz 时有X =wL = 2k x 2189 x103 x 8 x10-
