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1、全等三角形 夏老师讲义三角形的全等知识要点：1、 三角形全等的条件：（1） 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”; （2） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；（3） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”；（4） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。2、 在两个直角三角形中，如果一条直角边和一条斜边对应相等，那么这两个三角形全等。简称“HL”。3、 证明题时的常用三种分析方法：（1）综合法：已知结论；（2）分析法：结论已知；（3）分析综合法：已知中间条件结论。4、
2、证明题常用的方法：（1）分解法：将复杂的图形分解成几个简单的基本图形；（2）添辅助线原则：把已知条件集中起来，或把求证的结论集中起来，使已知和求证发生联系；选择第三条线（如平行线、中位线、对角线等）或第三个角（内错角、同位角等）作为桥梁，使所要证的两线段或角发生联系；选取题中某量的和、差、倍、分量，以达到证题怕目的；选取新的等量，补充题设等量，借以证明欲求的等量；凑成特殊的图形。示例：1、如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FCAB,试说明AE=CE.2、证明线段的倍、分问题：如图，已知ABC中，AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB的中点。求证：CD=2C
3、E.3、证明两线段的长度之和（差）等于第三条线段：已知ABC中，ACB=,AC=BC,AD是CAB的平分线。求证：AC+CD=AB(或ABAC=CD).4、转换法：如图，已知在ABC中，ABAC,AD为BAC的平分线，P为AD上一点。求证：AB+PCAC+PB。5、如图，已知ABC中AD是它的角平分线，且BD=CD，DE,DF分别垂直于AB,AC，垂足分别为E,F，那么EB与FC相等吗？练习：1、如图，AB=AC，AD=AE,1=2，那么ABD和ACE全等吗？说明理由。2、如图，已知BAC=DAE,ABD=ACE,AB=AC,求证：BD=CE。3、如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点
4、，EB=EC，ABE=ACE，试说明BAE=CAE.4、 已知两个三角形中，有两对角相等，一对边相等，试判定这样的两个三角形是否全等。5、 如图，在ABC中，ABAC,AM为中线，求证：CAMBAM。6、如图，已知在ABC中，AB=AC,E为AB上一点，F是AC延长线上一点，并且BE=CF，连接EF交BC于D。求证：DE=DF.7、如图，已知ACBD,EA,EB分别平分CAB,DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。8、如图，在直角三角形ABC中，B=,EDAC,垂足为D，已知BE=ED，1=C，求C的度数。9、如图，ABC中，ADBC,AB=AC,E是AD上的一点，连接BE
5、,CE，请判定BE与CE的长短关系，并说明你的理由。10、如图，ABC中，BAC=，AB=AC,AE是过A的一条直线，且点B,C在AE的两侧，BDAE于D，CEAE于E。说试明：（1）BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到如图所示的位置进（BDCE），其余条件不变，则BD与DE,CE的关系又怎样？不用说明理由。11、如图，点A,E,F,C在一条直线上，AE=CF，过E,F分别作DEAC，BFAC，且AB=CD。（图1） （图2）（1） 如图（1），若EF与BD相交于G,试问EG与FG能相等吗？试说明理由。（2） 如图(2),若将DEC的边EC沿AC方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中结论是否还能成立？请说明理由。3
