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1、反比例函数应用数学试卷1如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12m设AD的长为 xm， DC的长为 ym（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）若围成的矩形科技园 ABCD的三边材料总长不超过 26m，材料 AD和 DC的长都是整米数， 求出满足条件的所有围建方案2如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O右侧有一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离 x(cm) ，观察弹簧秤的示数 y(N) 的变化情况，实验数据记录如下：x cm1015202
2、530y N3020151210(1) 把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标在坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 y(N) 与 x(cm) 之间的函数关系，并求出这个函数解析式(2) 当弹簧秤的示数为 24N时，弹簧秤与 O点之间的距离是多少？随着弹簧秤与 O点之间的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？3在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（ kPa）与气体体积3）的数据如下表：V（m31.21.62.02.4V（ m） 0.8p（ kPa） 12
3、080604840（ 1）根据表中的数据判断 p 是 V 的_（一次函数；反比例函数；二次函数填序号即可）（ 2）确定 p 与 V 的函数关系式，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图象；3（ 3）当气球内的气体压强大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见， 气体的体积（V m）的取值范围是 _4病人按规定的剂量服用某种药物测得服药后2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克已知服药后， 前 2 小时每毫升血液中的含药量 y（毫克） 与时间 x（小时） 成正比例； 2 小时后 y 与 x 成反比例 （如图所示）根据以上信息解答下列问题：（ 1）求当 0x 2 时， y 与 x
4、的函数关系式；（ 2）求当 x2 时， y 与 x 的函数关系式；（ 3）若每毫升血液中的含药量不低于2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？5某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数k图象，其中BC段是双曲线y的一部分请根据图中信息解答下列问题：x（ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（ 2）求 k 的值；（ 3）当 x 18 时，大棚内的温度约为多少度？6如图，一条直线与反比例函数yk 的图象交于 A（ 1，
5、 4）， B（ 4，n）两点，与 x 轴交于点 D， AC x 轴，x垂足为 C（ 1）求反比例函数的解析式及D 点的坐标；（ 2）点 P 是线段 AD的中点，点 E，F 分别从 C，D 两点同时出发，以每秒 1 个单位的速度沿 CA， DC运动，到点 A， C 时停止运动，设运动的时间为 t （s）求证： PE=PF若 PEF 的面积为S，求 S 的最小值第1页共4页第2页共4页7据专家分析， 一般成人喝半斤低度白酒后，15 小时内其血液中酒精含量y（毫克 / 百毫升） 与时间 x（时）10（ 9 分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米 / 小时）与所用时间t （小时）的函数关系
6、如图的关系可近似地用二次函数y= 200x 2+400x 刻画； 15 小时后（包括1 5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函所示，其中60v120 数 y= k （ k 0）刻画（如图所示） x（ 1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时， y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由8甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100 减 5
7、0”的促销方式，即购买商品的总金额满100 元但不足 200 元，少付 50 元；满 200 元但不足300 元，少付100 元； 乙超市采用“打6 折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6 折（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100 x200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（ p= 2 ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明p 随 x 的变化情况；5（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100 元，实际上甲超市采用“打5 折”、乙超市采用“打6 折”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（ 300
8、x 400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由9、如图，点M（ 3， m）是一次函数yx1 与反比例函数yk （ k 0 ）的图象的一个交点x（ 1）求反比例函数表达式；（ 2）点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点 P 作垂直于 x 轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过 OP的中点 Q作 x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C， ABC与 ABC关于直线 AB对称当 a=4 时，求 ABC的面积；当 a 的值为时， AMC与 AMC的面积相等（ 1）直接写出v 与 t 的函数关系式；（ 2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车
9、平均每小时多行驶20 千米， 3 小时后两车相遇求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站A 、 B ，它们相距 200 千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与 B 加油站的距离11某商场出售一批进价为2 元个的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：x（元） 3456y（个） 20151210（ 1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x， y）的对应点；（ 2）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；（ 3）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出 w与 x 之间的函数关系式，
10、若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？12我们规定：函数 yaxk （ a、b、 k 是常数， k ab）叫奇特函数当 a=b=0 时，奇特函数 yaxk 就xbxb是反比例函数 yk （ k 是常数， k 0）x（ 1）如果某一矩形两边长分别是2 和 3，当它们分别增加 x 和 y 后，得到新矩形的面积为8求 y 与 x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（ 2）如图， 在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC的顶点 A、C坐标分别为 （ 6，0）、（ 0，3），点 D 是 OA中点，连接 OB、CD交于 E
11、，若奇特函数yaxk 的图象经过点 B、 E，求该奇特函数的表达式；x4（ 3）把反比例函数y2 的图象向右平移4 个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函x数的图象；（ 4）在（ 2）的条件下，过线段 BE中点 M的一条直线 l 与这个奇特函数图象交于 P，Q两点（ P 在 Q右侧 ) ，如果以 B、 E、 P、Q为顶点组成的四边形面积为 16，请直接写出点 P 的坐标第3页共4页第4页共4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1见解析【解析】（ 1）由面积长宽，列出y 与 x 之间的函数关系式；y60x 解：由题意，得 xy 60，即60y所求的函数关系
12、式为x （ 2）由 AD与 DC均是正整数，知x、y 的值均是 60 的因数，所以 x 1， 2，3， 4， 5，6，10， 12， 15， 20，30，60再根据三边材料总长不超过26m， AB边长不超过 12m，得到关于x、 y 的不等式，然后将x 的可能取值代入验证，得到AD和 DC的长60y解：由x ，且 x，y 都是正整数知， x 可取 1， 2， 3，4， 5， 6，10， 12，15， 20，30，60，又 2xy26， 0y12，符合条件的有：x 5 时， y 12； x 6 时， y 10； x 10 时， y 6答：满足条件的围建方案有：AD 5m，DC 12m或 AD 6m， DC 10m或 AD10m， DC 6m2见解析【解析】(1) 取实验数据 (
