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1、数学卷甘肃省兰州市皋兰一中20X届高三第五次模拟考试（202-3)含解析本卷分为第卷(选择题）和第卷(非选择题)两部分。试卷满分150分,考试时间12分钟。第卷(选择题 共60分)注意事项：1.开始答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。2将答案填在相应的答题卡内,不能答在试卷上。.标注理做为理科班学生使用；文做为文科班学生使用；未标注的全体学生使用。一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）已知是两个集合,定义集合,若、，则. B . D. 2函数与的图象关于.直线对称 B.轴对称轴对称 .原点对称3.(文）已知
2、函数A. B. C. .（文)设函数的反函数为,且的图象过点，则的图象必过A. B C. D.5.数列,的前项和为 A B. . D.6.已知任意实数，则关于的不等式的解集为A(,+)B.(0，2）C（，0)（2,+)与的取值有关7在二项式的展开式中,偶数项二项式系数为32，则展开式的中间项为. B. C. D.函数是奇函数,则等于A. B. C D 9（文）已知直线与交于两点,为坐标原点，则. . C. 0.为了应对金融危机，一公司决定从某办公室1名工作人员中裁去人，要求A、二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为.7 2 C2 D.21011.半径为的球面上有三个点，若,经过这个点作截面
3、,那么球心到截面的距离为.4 B C5 D9 12.（文）连掷两颗骰子得到的点数分别记为和,向量与向量的夹角为,则的概率是. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分)二、填空题(本大题共小题,每小题5分,共20分,把正确的答案填在指定位置上）1（文）某连队身高符合建国6周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁岁的士兵有15人，22岁25岁的士兵有20人，26岁29岁的士兵有10人,若该连队有9个参加国庆阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁2岁的士兵参加国庆阅兵的人数为 . 1.(文）关于的方程有一根为，则是三角形.15.设,若非是非的充分不必要条件，那么是条件，
4、的取值范围是16.具有性质=的函数,我们称其为满足“倒负”变换的函数,下列函数:(1)=;（)=;(3)，其中不满足“倒负”变换的函数是 三、解答题(本大题共小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.7.（本小题满分10分）向量，设函数 为常数)（1） 若为任意实数,求的最小正周期;（2） 若在上的最大值与最小值之和为,求的值.18.（本小题满分12分)（文)在“灿烂阳光小歌手K赛”1进的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名,现从中任选2名歌手去参加202X年的元旦联欢会的演出,求：（1） 恰有一名参赛歌手是男歌手的概率;（2） 至少有一名参赛歌手是男歌手的概率;(3) 至多
5、有一名参赛歌手是男歌手的概率.19. (本小题满分12分)如图所示，直三棱柱中,，点在上且=(1）求证:；(2）求二面角的大小.20 (本小题满分2分) 已知椭圆的中心在坐标原点,一条准线的方程为，过椭圆的左焦点,且方向向量为的直线交椭圆于两点,的中点为（1）求直线的斜率(用、表示）;(2）设直线与的夹角为,当时，求椭圆的方程. 21 (本小题满分12分）(理)设函数其中,（1)求的单调区间；（2)当时,证明不等式：(文）已知函数.（)若在上是增函数,求实数的取值范围;（2）若是的极值点,求在上的最小值和最大值22.（本小题满分2分）已知，数列的前项和()求数列的通项公式;（）（理)若,，求的
6、值.(2)(文)若,求的值数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共0分. D解析:由定义得:代入数值计算可得.2.D解析：把代入函数中,得,故选D.3.(理)解析:设复数=,（,R)满足i, ， z =，选C.(文)A解析:所,故选A.4(理）解析:依题意，恒过点,则反函数的图象恒过定点，又点A在直线上，,当且仅当且，即时,取等号.(文) C 解析:由于的图象过点,所以的图象过点,故的图象必过.5解析：其前n项和为=故选择B.6.B因为1，所以,原不等式等价于,解集为(0，2）.C解析：偶数项二项式系数和为，即,中间项=,故选C8.D解析:为奇函数,故，,.9.（理)B解析:(）
7、（2)，两式相除得1(文）A解析：圆心到直线的距离为，圆的半径为,设弦的中点为C,则.10. C解析:=1821.C解析:设球心为，到截面的距离为,为直角三角形且，设斜边的中点,则是过A、 三点的截面圆的圆心,所以与截面圆垂直，在等腰直角三角形中可求得.12.(理） 解析：B易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情况有三种：,(此时两直线重合），(此时两直线平行),，（此时两直线平行）,而投掷两次的所有情况有=36种，所以两条直线相交的概率P21-;两条直线平行的概率为P1=，所求点是（，），易判断P(,）在直线的左下方(文）解析:当时，有种取法，当时,有种取法,当时，有种取法，当时,有
8、种取法,当时,有种取法,当时,有种取法，以上二、填空题:本大题共小题,第小题5分，共20分13.（理)解析:由连续性的定义可知,所以,，所以（文)2解析:共有5名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为9的样本，抽样比为，故抽取年龄在岁岁的士兵人数为1.(理)解析：将看作已知条件,由,又由（1)若已知条件为,则由,故,和答案不符,故不合题意.（）若已知条件为,则，得,故破损处的已知条件为.14.(文)等腰解析：把1代入原方程得：又为三角形内角,15.充分不必要,解析：由非是非的充分不必要条件可知,是的充分不必要条件。由题意得对应的平面区域应包含于对应的平面区域,即表示的区域内的所有的点在圆外,结
9、合图形可知的取值范围是.6（）（3).解析:对于（)+；(）当时,，而函数在上没有定义，不满足“倒负”变换.三、解答题：本大题共小题，共70分. (本小题满分0分） 分 4分(）, 6分()当,即时, 8分当，即时， 故，即. 0分18.（本小题满分1分）(理)（1），4,5 2分 4分 6分8分的概率分布为:35 02000744.3456 9分()= 分（文)（1)设恰有一名男歌手参赛的事件记为A，故恰有一名男歌手参赛的概率为 分（2）设至少有一名男歌手参赛的事件记为B， 故至少有一名男歌手参赛的概率为 8分(3)设至多有一名男歌手参赛的事件记为C,故至多有一名男歌手参赛的概率为 1.(本
10、小题满分12分）解法:(1)是直三棱柱,又 2分 又且为的中点, 由已知，面又 分（）由（1)知，过作于F,连FC,则是在平面内的射影由三垂线定理可得 故为二面角C-AE的平面角 8分 在在 1分 在即二面角大小为 12分解法2：本题也可以C为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，用空间向量的方法求解.0. （本小题满分12分）解:(）设，B，、在椭圆上， 2分两式相减，得,直线的方向向量为 6分（2）直线AB与OM的夹角为,由（1）知， 分又椭圆中心在坐标原点处，一条准线的方程是,0分在椭圆中， ，联立，解得,椭圆的方程是 12分21. （本小题满分2分）(理)解析：由已知得函数的定义域为,又 分由解得 当变化时,的变化情况如下表:+单调递减极小值单调递增由上表可知，当时，函数在内单调递减;当时,函数在内单调递增。所以,函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是. 分 (2）对求导，得： 分当时,所以在内是增函数,又因为在上连续，所以 在内是增函数当时,即 10分同理可证 1分（文）解析:(1)在上是增函数 时，恒成立 2分时,恒成立， 又时,是增函数，其最小值为 5分（当时时，成立，且不恒为0） 时也符合题意 6分（）是的极值点 ，即, 由 得或 此时在，上时，在上时是的极小值点 9分当时， 随的变化情况如下表 （1，3) 3 (3，4) 4 +
