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1、名校精品资料数学课堂练通考点1(2014宝鸡一模)已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3 Da3解析：选Af(x)3x2a，又f(x)在(1,1)上单调递减；f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在(1,1)上恒成立，又03x23，a3.经验证当a3时，f(x)在(1,1)上单调递减2从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A12 cm3 B72 cm3C144 cm3 D160 cm3解析：选C设盒子容积为y cm3，盒子的高
2、为x cm.则y(102x)(162x)x4x352x2160x(0x5)，y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，ymax6122144 (cm3)3直线ya与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案：(2,2)4(2013北京高考)设L为曲线C：y在点(1,0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方解：(1)设f(x)，则f(x).所以f(1)1，即L的斜率为1.又L过点(1,0)，所以L的
3、方程为yx1.(2)证明：令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方课下提升考能第卷：夯基保分卷1(2014宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B. C. D1解析：选D由题意知，当x(0,2)时，
4、f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0.f(x)maxfln a11，解得a1.2函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D0解析：选A因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.3f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足
5、xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：选Axf(x)f(x)，f(x)0，0.则函数在(0，)上是单调递减的，由于0ab，则.即af(b)bf(a)4(2013山西诊断)设D是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)ax23xa在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C. D.解析：选D设g(x)f(x)x，依题意，存在x1,4，使g
6、(x)f(x)xax22xa0.当x1时，g(1)0；当x1时，由ax22xa0得a.记h(x)(10；当x(2,4)时，h(x)0)，为使耗电量最小，则速度应定为_解析：由yx239x400，得x1或x40，由于0x40时，y40时，y0.所以当x40时，y有最小值答案：406函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根，则a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单
7、调递增函数(2)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立8(2014泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解：(1)设uk2，售价为10元时，年销量为28
8、万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元第卷：提能增分卷1(2013浙江十校联考)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间
9、上，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题意得f(x)maxg(x)max，而g(x)max2，由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.故a的取值范围为.2(2014江南十校高三联考)已知函数f(x)exf(0)xx2(e是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；(2)若函数g(x)x2a与函数f(x)的图像在区间1,2上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(
10、x)exf(0)x，令x1，得f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.显然f(x)ex1x在R上单调递增且f(0)0，故当x(，0)时，f(x)0.f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx，则h(x)ex1.由h(x)0得x0.所以当x(1,0)时，h(x)0.h(x)在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)h(2)两个图像恰有两个不同的交点时，实数a的取值范围是.3(2014宁波月考)已知f(x)xln x，g(x)
11、x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围解：(1)g(x)3x22ax1，由题意得3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或x代入方程3x22ax10，得a1.g(x)x3x2x2.(2)由(1)知，g(x)3x22x1，g(1)4，点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy50.(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即2xln x3x22ax1对x(0，)上恒成立可得aln x在x(0，)上恒成立令h(x)ln x，则h(x).令h(x)0，得x1或x(舍)当0x0；当x1时，h(x)0.当x1
