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1、一、公式法常用的公式：(1)等差数列前n项和:(2)等比数列前n项和:时，S.一.；时sn=fl(3)其他公式:Sn=1+2+3+u=n(n+1)1=I2+22+32+-+n1=-n(n+l)(2n+l)65=I3+23-F33+n3=ln(n+1)2在等差数列炉J中,已知珀公差为2,求数列5前訂项和2、在数列化中，匕知3=八牡.；=叮求数歹！代前n项和口3.已知an是一个等差数列，且a21，a55(1)求an的通项an；(2)求an前n项和S的最大值.4. (12.00分)等比数列an中，ai=1,a5=4&.(1) 求an的通项公式；(2) 记sn为an的前n项和.若Sn=63,求m.5.
2、 (12.00分)记S为等差数列an的前n项和，已知ai=-7,S3=-15.(1) 求an的通项公式；(2) 求Sn，并求Sn的最小值.6.等比数列an中，已知ai=2,a=16.(1)求数列an的通项公式an；(2)若a3,a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求bn的通项公式及前n项和Sn.7已知数列an的前n项和Sn=n2+n.(1)求数列an的通项公式；若等比数列bn满足0=3,b4=a8，求数列bn的前n项和Tn.8.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55,a2+a7=16.(I)求数列an的通项公式：(I)证明an是等比数列，并求其通项公式;(II)若S31
3、，求3210.已知数列an的前n项和Sn10nn2(nN)；数列g通项bnan,求数列bn的前n项和T1、裂项相消实质是将数列中的每项拆成两项或多项，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.常见的裂项方法:1vn1/n、.n1特别地当k1时，(2n1)(2n1)22n12n1特别地当k1时1若数列的前n项和为则5=_.2计算数列an的通项公式为an1，则其前n项和为4n1求和：曰+匕占4.求和:ii121324.3a2、a6成等5. 已知an是公差不为0的等差数列，满足a37，且印、比数列.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn，求数列4的前n项和S.anan16. 等比数列
4、an的各项均为正数，且2ai+3a2=1,a3=9aO6(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log3ai+log3a2+log3an,求数列bn的前n项和.7.等比数列an的各项均为正数，且2ai3a21念29a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1logsa?gan,求数列的前n项和.8.设正数列an的前an项和为n,且2=an+1.(1) 求数列an的通项公式.(2) 若数列bn=，设T；为数列卩祇的前n项的和，求Tn.9S为数列an的前n项和，已知an0,an2+2a=4S+3(I)求an的通项公式；(H)设bn=：.，求数列bn的前n项和.nn+l三、错位相
5、减法主要用于求数列a”b”（差比数列）前n项和，其中a”为等差数列，b,为等比数列，可由SnqSn,求Sn,其中q为bn的公比.1.已知ann?2n1，求数列an的前n项和Sn.2.求S12x3x24x3nX113.若数列an的通项an(2n1)3n，求此数列的前n项和Sn.前n项的和.3. 2土旦2n求数歹U2，22，23，2n，5.已知数列an的前n项和Sn，且an是2与Sn的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2n1an求数列bn的前n项和Tn.6. 已知数列an是等差数列，且ai=2,ai+a2+a3=12.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=an?3，求数列bn的前
6、n项和Sn.7. 设数列.是等差数列，-.是各项都为正数的等比数列，且血二尻=1,伽+抵二21,%+妇m13.(1)求数列.,一得通项公式；(2)-:8. 已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+i=S+n(n+1).(1) 求数列an的通项公式an；(2) 设Tn为数列盎的前n项和，求Tn.二、分组求和法将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题。运用这种方法的关键是将通项变形。1.求数列1-,2-,3-,4的前n项和；248162.求和：sn235143522n353已知等比数列an的各项均为正数，且a26，a3a。72.1)求数列an的
7、通项公式；(2)若数列bn满足：bnann(nN*)，求数列0的前n项和Sn.(1) 4.已知an是公差不为零的等差数列，ai=1，且ai,a?,a9成等比数列求数列an的通项；求数列2an的前n项和Sn.5.已知等差数列6的前n项和为Sn,a33,21.(1) 求an的通项公式；(2) 设bnan2n，求数列bn的前n项和人.6.已知数列an是等差数列，满足a12，a48，数列bn是等比数列，满足b24，b532(I)求数列an和bn的通项公式.(H)求数列anbn的前n项和S.四、并项求和在数列求和过程中，将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和。利用该法时要注意有时要对所分项数是奇数还是偶
8、数进行讨论。1.数列an的通项公式|务二沖也rT），则它的前100项之和为？五、倒序相加法2x1.已知函数fX厂2X迈(1)证明：fxfix1；求f10fL810f10的值.i23.求i2io22232io2io2i2.的值.4:已知f(x)2x1x2，那么f(1)f(2)f(2008)iif(2)f(3)f(2O08)五、构造法求通项1数列an满足ai3,5(nN)则a.an1anan1色(nN*)6. 2已知数列满足a1,2an1，则a20在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项an=|3_-2数列an的a1=?,an+1=*J*，an的通项公式是5.已知数列
9、an的首项a1an13an2an1求证：数列1为等比数列;已知数列an满足a1=2，an+1=4an+3，求数列an的通项公式.7. 在数列an中，引亠art-l=3an+3(I) 设bn=-，证明：数列bn是等差数列;(n)求数列上屯的前n项和S.8. 设数列an的前n项和为S,若对于任意的nN,都有Sn=2an-3n.(1) 求证an+3是等比数列(2) 求数列an的通项公式；(3) 求数列an的前n项和S.9. 已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn,且an+i=2an+1,nN(1)证明数列an+1是等比数列并求数列an的通项公式；10. (2)证明：-丨I上-al*数列an的前n项和为S1，S12an3n(nN)(1)证明数列an3是等比数列，求出数列a的通项公式.(2)设bn红(an3)，求数列bn的前n项和Tn.2 32a3 已知数列an的首项a1=,an+1=,n=1,2,3,an11(I)证明：数列丄-1是等比数列；(n)求数列的前n项和Sn.an
