《人教版 高中数学【选修 21】 教学案：第三章3.2数代数形式的四则运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】 教学案：第三章3.2数代数形式的四则运算（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学第1课时复数代数形式的加减运算及其几何意义 核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P56P57的内容，回答下列问题(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2为何值？提示：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)对于复数z1，z2，z3，关系式z1z2z2z1和(z1z2)z3z1(z2z3)成立吗？提示：成立(3)设(a，b)，(c，d)分别与复数z1abi，z2cdi对应，如图所示则，z1z2各为何值？它们之间有什么对应关系？与z1z2之间又有什么关系？提示：(ac，bd)，z1z2(ac)(bd)i，故是复数z1z2所对应的
2、平面向量是复数z1z2所对应的平面向量2归纳总结，核心必记(1)复数的加、减法运算法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么，z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)复数加法的运算律对任意z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)(3)复数加、减法的几何意义如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1z2对应的向量是，与z1z2对应的向量是.问题思考(1)在实数范围内ab0ab恒成立，在复数范围内是否有z1z20z1z2恒成立呢？提
3、示：若z1，z2R，则z1z20z1z2成立否则z1z20z1z2.如z11i，z2i，虽然z1z210，但不能说1i大于i.(2)复数|z1z2|的几何意义是什么？提示：表示复数z1，z2对应的两点Z1与Z2间的距离课前反思(1)复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？；(2)复数的加、减法的几何意义是什么？.思考若z1abi，z2cdi，则z1z2，z1z2为何值？名师指津：z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.讲一讲1计算：(1)(23i)(5i)；(2)(1i)(1i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)尝试解答(1)(23i)(5i)(25)(31)
4、i32i.(2)(1i)(1i)(11)()i2i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算练一练1计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)(2i).解：(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)(2i)i1i.讲一讲2已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别
5、为0,32i，24i.(1)求表示的复数；(2)求表示的复数；(3)求B点对应的复数尝试解答(1)，表示的复数为(32i)，即32i.(2)，表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，表示的复数为(32i)(24i)16i.即B点对应的复数为16i.运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量AB对应的复数是zBzA(终点对应的复数减去起点对应的复数)练一练2复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为1
6、2i，向量对应的复数为3i，求点C对应的复数解：对应的复数为12i，对应的复数为3i，对应的复数为(3i)(12i)23i.又，C点对应的复数为(2i)(23i)42i.思考在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则(1)四边形OACB是什么四边形？提示：平行四边形(2)若|z1z2|z1z2|，则该四边形OACB的形状是什么？提示：矩形(3)若|z1|z2|，则四边形OACB的形状是什么？提示：菱形(4)若|z1|z2|，且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB又是什么形状？提示：正方形讲一讲3已知zC，且|z34i|1，求|z|的最大值与最小值尝试
7、解答由于|z34i|z(34i)|1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数34i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(3,4)为圆心，半径等于1的圆而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|5，所以点Z到原点O的最大距离为516，最小距离为514.即|z|max6，|z|min4.(1)|zz0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式(2)|zz0|r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解练一练3设z
8、1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解：法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.法二：作出z1、z2对应的向量OZ1、OZ2，使OZ1OZ2OZ.|z1|z2|1，又OZ1、OZ2不共线(若OZ1、OZ2共线，则|z1z2|2或0，与|z1z2|矛盾)平行四边形OZ1ZZ2为菱形又|z1z2|，Z1OZ290，即四边形OZ1ZZ2为正方形，故|z
9、1z2|.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是复数的加法和减法运算，难点是复数加、减法运算的几何意义及其应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)复数的加法、减法运算，见讲1；(2)复数加法、减法运算的几何意义，见讲2；(3)复数加法、减法运算几何意义的应用，见讲3.3对复数的加法、减法运算应注意以下几点：(1)一种规定：复数的代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立实数的移项法则在复数中仍然成立(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数课下能力提升(九)学业水平达标练题组1
10、复数的加、减运算1复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di解析：选A(1i)(2i)3i(12)(113)i1i.2若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a()A2 B2 C1 D1解析：选Cz12i，z23ai，z1z2(23)(1a)i5(1a)i.又z1z2所对应的点在实轴上，故1a0，即a1.3设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i4计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(
11、2)(i2i)|i|(1i)解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)(1i)1i11i12i.题组2复数加、减运算的几何意义5已知z13i，z215i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Bzz2z115i(3i)(13)(51)i24i.6在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i，32i,15i，那么对应的复数为_解析：()，对应的复数为2i(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案：44i7在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |_.解析：由题意
12、，对应的复数为(13i)(1i)2i，| |2.答案：28复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)因为，所以对应的复数为(xyi)(12i)(x1)(y2)i，因为，所以对应的复数为(12i)(2i)13i.因为，所以它们对应的复数相等，即解得故点D对应的复数为2i.题组3复数加、减运算几何意义的应用9若|z1|z1|，则复数z对应的点Z()A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限解析：选B设zxyi(x，yR)，由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2，化简得：x0.10A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形
