《福建师范大学21春《近世代数》在线作业二满分答案19》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《近世代数》在线作业二满分答案19（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春近世代数在线作业二满分答案1. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试说明关系R不是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。由于a12=1，a24=1，所以有(a1，a2)R和(a2，a4)R，但a14=0，即(a1，a4)R，由此说明R不是传递关系。2. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0，f(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充要条
2、件D无关条件B3. 试证明： 设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集试证明：设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集证明 设x0A，则存在xG，使得.注意到G是开集，故存在0，使得再取xB(x，)且xx以及|x-x0|r0，从而有.由此易知，存在00，使得，即A是开集4. 判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。( )判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。( )正确答案： 5. 某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批
3、产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是否变劣(=0.05)?6. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；
4、，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 7. 函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足( ) AA0，B任意 BA0，B0 CA0，B任意 DA0，B=0函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足()AA0，B任意BA0，B0CA0，B任意DA0，B=0C8. 用拉氏变换解微分方程：y&39;&39;+3y&39;+y=
5、3cost，y(0)=0，y&39;(0)=1用拉氏变换解微分方程：y+3y+y=3cost，y(0)=0，y(0)=1sint9. 问向量=(2，3，一1)T是否为向量组1=(1，一1，2)T；2=(一1，2，一3)T；3=(2，一3，5)T的线性组合?如果是问向量=(2，3，一1)T是否为向量组1=(1，一1，2)T；2=(一1，2，一3)T；3=(2，一3，5)T的线性组合?如果是，求其组合系数正确答案：设1x1+2x2+3x3=rn即：故不能用克莱姆法则rn所以x1=7一c；x2=5+c；x3=c为任意常数故=1(7一c)+2(5+c)+3crn c为任意常数设1x1+2x2+3x3=
6、,即：故不能用克莱姆法则所以x1=7一c；x2=5+c；x3=c为任意常数故=1(7一c)+2(5+c)+3c,c为任意常数10. 设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵仅讨论使用Givens矩阵的情形 第1步：设A=(aij)nn，记(0)=(a21，an1)TRn-1，当(0)=0时转入 第2步；(0)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T0，使得 T0/(0)=|(0)|e1 (e1
7、Rn-1) 记，则有 = 第2步：A(1)R(n-1)(n-1)，记Rn-2，当(1)=0时转入第3步；(1)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T1，使得 T1/(1)=|(1)|e1 (e1Rn-2) 记，则有 第3步：A(2)R(n-2)(n-2)， 第n-2步：，记 当(n-3)=0时结束；(n-3)0时，构造Givens矩阵Tn-3，使得 Tn-3(n-3)=|(n-3)|e1 (e1R2) 记，则有 最后，构造正交矩阵 可使QAQT为上Hessenberg矩阵 证毕 11. 设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明： (1)y1与y2之比不可能是常数； (2)对
8、任何一个常数设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：(1)y1与y2之比不可能是常数；(2)对任何一个常数，y=y1+(1-)y2是方程的解(1)如果y1=ky2，则由题意，常数k0，1从而有 y1+P(x)y1+Q(x)y1=f(x) 以及 y1+P(x)y1+Q(x)y1=(ky2)+P(x)(ky2)+Q(x)(ky2)=kf(x) 于是就有kf(x)=f(x)，但f(x)0，此式不可能成立，所以y1与y2之比不可能是常数 (2)将y=y1+(1-)y2代入方程的左端，得到 y1+(1-)y2+P(x)y1+(1-)y2+Q(x)y1+(1-)y2 =y1+P(x)y
9、1+Q(x)y1+(1-)y2+p(x)y2+Q(x)y2 =f(x)+(1-)f(x)=f(x) 因此，对一切常数，y=y1+(1-)y2也是线性微分方程的解 12. 设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则( )为某随机变量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f(x)+2g设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则()为某随机变量的概率密 度(a) f(x)g(x)(b)(c) 3f(x)+2g(x)(d) 2f(x)+g(x)-2B13. 设f(xy，xy)=x2xy，试求f(x，y)设f(x+y，x-y)=x2-xy，试求f(x，y)14. 某试验室有A
10、、B两种仪器，测量某一物体长度分别进行7次和10次，得数据(单位：mm)如下： A 97 102某试验室有A、B两种仪器，测量某一物体长度分别进行7次和10次，得数据(单位：mm)如下：A9710210396100101100B10010110398979910210198101在=0.05下，能否认为B种仪器的精度比A种仪器的精度高?一般地，物体的长度服从正态分布，但1，2未知，可以认为方差小的精度高，故待检假设为H0：，H1：，是单侧检验，计算得 F统计量 查表知F0.05(6，9)=3.37，经比较知F=1.7148F0.05(6，9)=3.37，故接受H0认为仪器B的精度不比仪器A高
11、15. 简述统计指标的分类。简述统计指标的分类。正确答案：统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同分为数量指标和质量指标。统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同,分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同,分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同,分为数量指标和质量指标。16. 设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(1)F(1)设f(x)在(，)内可导，且F(x)f(x21)f(1x2)，证明：F(
12、1)F(1)正确答案：证明：F(x)=f(x21)f(1x2)f(x)在(,)内可导F(x)为可导函数F(x)f(x21)2x+f(1x2)(2x)2xf(x21)f(1x2)F(1)2f(0)f(0)0F(1)(2)f(0)f(0)0F(1)F(1)17. 某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量N(100，1.22)，现测量9支灌装样品的灌装量(单位：g)某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量N(100，1.22)，现测量9支灌装样品的灌装量(单位：g)为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，102.1，100.5，99.5问在显著
13、性水平=0.05下，已知2=1.44 因为N(100，1.44)，n=9 提出假设H0：=0=100 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查正态分布表得，满足P(|U|u/2)=0.05的临界值为u/2=1.96 求观察值由，计算得 作出判断因为|U|=0.51.96，所以接受H0，即认为灌装量符合标准$已知期望=100，因为N(100，1.44)，n=9 提出假设H0： 找统计量 求临界值对给定的=0.05，查2分布表，求出临界值 求观察值计算，得出 作出判断由于2.710.1719，因此接受H0，即认为灌装精度在标准范围内 18. 甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下： 前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军； (b)若乙获亚军，甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：
