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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(十七)定积分与微积分基本定理A组基础达标一、选择题1定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1CeDe1C(2xex)dx(x2ex) 1e11e.故选C.2由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A.B1C. D.D由题意知Scos x dxsin x.3从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为() 【导学号：79140093】A.gBgC.gD2gC由题意知电视塔高为gtdtgt22ggg.4定积分|x22x|dx()A5B6C7D
2、8D|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx8.5(20xx合肥一检)在如图2121所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2y0)的点的个数的估计值为()图2121A5 000B6 667C7 500D7 854B图中阴影部分的面积为(1x2)dx，又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 0006 667，故选B.二、填空题6(20xx长沙模拟(二)若(x2sin x)dx18，则a_.3(x2sin x)dxa318，解得a3.7设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10(单位：m)，已知F(x
3、)x21(单位：N)且和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J.342变力F(x)x21使质点M沿x轴正向从x1运动到x10所做的功为WF(x)dx(x21)dx342(J)8(20xx洛阳统考)函数f(x)的图像与直线x1及x轴所围成的封闭图形的面积为_. 【导学号：79140094】e由题意知所求面积为(x1)dxexdxex(e1)e.三、解答题9计算下列定积分：(1)dx；(2)dx；(3)sindx.解(1)原式ln 2；(2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x0，x2，y，以及x轴围成的图像的面积，即圆(x1)2y21的面积的一半，；(3)原式(sin xcos x
4、)dx(cos xsin x)(cos 0sin 0)2.10求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解如图所示，由得交点A(1,1)由得交点B(3，1)故所求面积Sdxdx.B组能力提升11若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1BCD1B由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx2mm，m.12(20xx河南百校联盟4月模拟)已知2，若，则(x22x)dx()A.BC.DC由2sin cos 2sin cos sinsin 2，因为，所以，所以tan 1，故(x22x)dx(x22x)dx.13设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_f(x)dx(ax2c)dxacf(x0)axc，所以x，x0.又因为0x01，所以x0.14已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积. 【导学号：79140095】解(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，f(x)3x22x1，则kf(1)2，过点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.y2x与函数g(x)x2围成的图形如图由可得交点A(2,4)，y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积S(2xx2)dx4.
